三角形的证明测试题.docx

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1、三角形的证明测试题1一、选择题（共11小题；共55分）1.已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为 ()A.30B.60C.78D.不能确定2.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BEC的度数为 ()A.72∘B.36∘C.60∘D.82∘3.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30∘夹角，这棵大树在折断前的高度为 ()A.10米B.15米C.25米D.30米4.如图所示，已知AD是△ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12，则△ABC为  A.等腰三角形B.等

2、腰直角三角形C.直角三角形D.不能确定5.如图，在CD上求一点P，使它到OA、OB的距离相等，则P点是 ()A.线段CD的中点B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点6.如图所示，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状判断准确的是  A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状7.在△ABC中，下列说法正确的有  ①如果∠A:∠B:∠C=3:4:5，则△ABC是直角三角形②如果∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形③如果△ABC的三边之比为6:8:10，则△ABC是直角三

3、角形④如果△ABC的三边长分别是n2−1,2n,n2+1n>1，则△ABC是直角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，已知直角三角形的两直角边分别为5和12，则斜边上的高是  A.125B.6013C.5D.1359.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3 cm，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是 ()．A.10 cmB.12 cmC.15 cmD.17 cm10.如图所示，在△ABC中，∠A=90∘，BD平分∠ABC，AD=2，AB+BC=8，S△ABC的值为  A.8B.4C.2D.111.下列说法正确的是 ()A.

4、等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可以是另一边的2倍D.等腰三角形的两个底角相等二、填空题（共6小题；共30分）12.如图，△ABC中，AB+AC=6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．13.如图，∠AOE=∠BOE=15∘，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= ．14.如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD=1，CE=3，则BC= ．15.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠

5、DCE的大小为 ．16.如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90∘，点E在AB上．若△ABC≌∠EDB，AC=4，BC=3，则AE= ．17.如图所示，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD，CB于点E，F，FG⊥AB，垂足为G，则图中与CF相等的线段是 ．三、解答题（共8小题；共104分）18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE．Ⅰ∠ADE= ∘；ⅡAE CE（填“>，<，=”）ⅢAB=3，AC=5时，△ABE的周长是 ．19

6、.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE．Ⅰ求∠ADE；（直接写出结果）Ⅱ当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．20.如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=BC=2，AD=1，CD=3．求∠DAB的度数．21.如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．Ⅰ尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）Ⅱ在AD上任取一点E，连接BE,CE．求证：△ABE≌△ACE．22.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，BD平分∠ABC

7、，AE⊥BC于E．求证：AF=AD．23.如图，点A为线段BD上一点，△ABC，△ADE都是等边三角形，BE交AC于点M，CD交AE于点N．求证：ⅠBE=CD；ⅡAM=AN；ⅢMN∥BD．24.一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/时的速度沿北偏西30∘方向行驶．Ⅰ多长时间后，船距灯塔最近?Ⅱ多长时间后，船到灯塔的正北方向?此时船距灯塔有多远?（其中162−82≈13.92）25.如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．Ⅰ求证∠B+∠AFD=180∘；Ⅱ如果∠B+2∠DEA=180