三角形的证明测试题2

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1、1.定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形,其中三边相等的三角形叫做等边三角形.2.等腰三角形的性质(1)等边对等角.(2)三线合一.(3)是轴对称图形.(4)等腰三角形的性质还有:等腰三角形两腰上的中线相等,两腰上的高线相等,两底角的平分线也相等.3.等腰三角形的判定(1)有两边相等的三角形.(2)等角对等边.4.等边三角形(1)性质:等边三角形的每个内角都是60°,三条边都相等;等边三角形是中心对称图形,也是轴对称图形,它有3条对称轴.(2)判定:①有三个角相等的三角形是等边三角形;②有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.考点2直角三角形的性质和判定 一、直角三角形的性质1.直角

2、三角形的两个锐角互余.2.勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.5.直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°.二、直角三角形的判定1.有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.3.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.考点3线段的垂直平分线和角的平分线 1.线段的垂直平分线(1)性质:线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等;三角形的三条边的垂直平分线相交

3、于一点,并且这点到三个顶点的距离相等.(2)判别:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.2.角的平分线(1)性质:角平分线上的点到角两边的距离相等;三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.(2)判别:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上考点4尺规作图的应用 　1.用尺规作线段的垂直平分线的三个应用(1)确定到两点或三点距离相等的点的位置.(2)确定线段的中点.(3)过一点作已知直线或线段的垂线.跟踪训练：1.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是

4、　(　　)A.2B.2C.4D.42.如图,BD是∠ABC的平分线,P为BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4cm,则点P到边BC的距离为　　　　cm1.如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,∠ADE=48°,则下列结论中不正确的是　(　　)A.∠B=48°∠AED=66°C.∠A=84°D.∠B+∠C=96°2.等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为　　　　　.3.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,第一步应假设　(　　)A.a∥bB.a与b垂直C.a与b不一定平行D.a与b相交4、如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC

5、B．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDA8、在Rt△ABC中∠C=90度,∠B=2∠A，AB=6cm，则BC=________.9.已知:AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证:BC＝DE.10.已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．ABCDO图511.DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE．求证：△BCD≌△EAB．13.已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC。．证明：∵AB=AC，14.已知：如图，设△ABC的角平

6、分线．BM、CN相交于点P，证明：P点在∠BAC的角平分线上．