三角形的证明测试题1

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1、一、选择题1、1.下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知等边三角形的高为2，则它的边长为（）A.4B.3C.2D.53.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边cm，则最长边AB的长是（）A.5cmB.6cmC.cmD.8cm4.等腰三角形的底边长为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（）A.aB.aC.aD.a5、

2、在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，–2），在y轴上确定点P，使△AOP为等到腰三角形，则符合条件的点P共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个6、角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（）A、HLB、AASC、ASAD、SAS二、填空题(27分)10、等腰三角形的底边长为2，面积等于1，则它的顶角的度数为.11、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD是.12、如图，∠AOP=∠BOP=15°

3、，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为.13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是.14.如图，，AM平分∠，cm，则点M到AB的距离是________.15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则_____16.一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．17.如图，已知的垂直平分线交于点，则.三、解证题（52分）19、如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，(1)求证：AE=BE

4、；(2)若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．20、如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：①射线是的角平分线；②是等腰三角形；③∽；④≌。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。21、如图，AB=AC，∠A=∠BED=108，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD22.（8分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若，求BE的长.23.（8分））如图，在Rt△ABC中，

5、，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．