一元一次方程单元复习与巩固.doc

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1、一元一次方程单元复习与巩固知识点一：一元一次方程及其解的概念只含有个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：。使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的。请你注意：（一）一元一次方程必须满足的3个条件：（1）；（2）；（3）；三者缺一不可。（二）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否。知识点二：方程变形——解方程的重要依据（一）等式的基本性质（也叫做方程的同解原理）等式的性质1：。即：。等式的性质2：。即：。（二）分数的基本的性质:分数的分子、分母同时的数，分数的值不变。即：（其中m≠

2、0）注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化x3x4为，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。0.50.2方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。知识点三：解一元一次方程的一般步骤：（一）解一元一次方程的基本思路：通过对方程变形，把含有的项归到方程的一边，把归到方程的另一边，最终把方程“转化”成的形式。（二）解一元一次方程的一般步骤是：变形名称具体做法变形依据在方程两边都乘以各分母的最去分母小公倍数先去小括号，再去中括号，最后去括号去大括号把含有未知数的项都移到方程移项的一边，其他项都移到方程的另一

3、边(记住：移项要变号)合并同类把方程化成ax＝b(a≠0)的形式项在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程系数化成1b的解x＝a（三）理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:（1）a≠0时，方程有唯一解；（2）a=0，b=0时，方程有；（3）a=0，b≠0时，方程。知识点四：列一元一次方程解应用题的一般步骤:（一）列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1），分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2），一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3），把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式

4、表示出来，列出方程．（4）．（5），看方程的解是否符合题意．（6）写出答案．（二）解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。注意：（1）在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含的代数式表示。（2）解应用题时，不能漏掉“答”，“设”和“答”中都必须写清单位名称。（3）列方程时，要注意方程两边是同一个数量，并且单位要统一。（4）一般情况下，题目中所给的条件在列方程时不能使用，也不能漏掉不用。重复利用同一个条件，会得到一个，无法求得应用题的解。

5、知识点五：常见的一些等量关系常见列方程解应用题的几种类型：类型基本数量关系等量关系(1)和、差、倍、分①较大量＝较小量＋多余量抓住关键性词语问题②总量＝倍数×倍量3V＝abh，V＝a长方体正方体(2)等积变形问题变形前后体积相等1V＝Sh，V＝Sh柱体锥体3甲走的路程＋乙走的路程＝相遇问题两地距离同地不同时出发：前者走的路程＝速度×时间路程＝追者走的路程追及问题同时不同地出发：前者走的(3)行路程＋两地距离＝追者所走程问的路程题顺流速度＝静水速度＋水流速顺逆流问度顺流的距离＝逆流的距离题逆流速度＝静水速度－水流速度从调配后的数量关系中找相等关

6、系，要抓住“相等”“几(4)劳力调配问题倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语工作总量＝工作效率×工作时(5)工程问题各部分工作量之和＝1间商品利润＝抓住价格升降对利润率的影(6)利润率问题商品利润率＝×100％响来考虑售价＝进价×(1＋利润率)设一个两位数的十位上的数字、抓住数字所在的位置，新数个位上的数字分别为a，b，则这(7)数字问题与原数之间的关系个两位数可表示为本息和＝本金＋利息＝本金(8)储蓄问题利息＝本金×利率×期数＋本金×利率×期数×(1－利息税率)(9)按比例分配问全部数量＝各种成分的数量甲∶乙∶丙＝a∶b∶c题之和(设一份

7、为x)日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大；日历中的数a的取值范围是(10)日历中的问题__________，且都是正整数日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大。知识点六：整式、等式与方程的关系:（一）正确理解代数式、等式和方程的概念代数式：像－1,0，a，－2x＋5等，这些用把数或表示数的连接成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。115等式：用来表示相等关系的式子叫做等式。如＋＝，m＝n＝n＋m23617等都叫做等式，而像－a＋b，m2n不含等号，所以它们是。3113方程：含有的等式叫做方程。如5x＋3＝11

8、，a54等都是方程。4理解方程的概念必须明确两点：①；②。两者缺一不可。（二）整式、等式与方程的区别和联系区别：（1）定义不同。（2）从是否含有等号来看。方程