圆单元复习与巩固

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1、圆单元复习与巩固知识点一：圆的定义（一）线段OA绕着它的一个端点O，另一端点A所形成的，叫做圆．（二）圆是到的距离等于的点的集合．知识点二：判定一个点P是否在⊙O上设⊙O的半径为，OP=，则有点P在⊙O；点P在⊙O；点P在⊙O．知识点三：判定几个点在同一个圆上的方法当时，在⊙O上．知识点四：与圆有关的角（一）圆心角：顶点在的角叫圆心角．圆心角的性质：圆心角的度数它所对的弧的度数．（二）圆周角：顶点在，两边都和圆的角叫做圆周角．圆周角的性质：（1）圆周角它所对的弧所对的圆心角的．（2）同弧或等弧所对的圆周角；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧．（3）9

2、0°的圆周角所对的弦为；半圆或直径所对的圆周角为角．（4）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是三角形．（5）圆内接四边形的对角；外角等于它的．知识点五：圆的性质（一）旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心．在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别．（二）轴对称：圆是轴对称图形，经过的任一直线都是它的对称轴．（三）垂径定理及推论：（1）垂直于弦的直径这条弦，并且平分弦所对的．（2）平分弦（不是）的直径于弦，并且

3、弦所对的两条弧．（3）弦的垂直平分线过，且弦对的两条弧．（4）平分一条弦所对的两条弧的直线过，且平分此弦．（5）平行弦夹的弧．知识点六：三角形的内心、外心、重心、垂心（一）三角形的内心：是三角形的交点，它是三角形圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的相等，通常用“I”表示．（二）三角形的外心：是三角形的交点，它是三角形圆的圆心，锐角三角形外心在三角形部，直角三角形的外心是，钝角三角形外心在三角形部，三角形外心到三角形三个顶点的距离，通常用O表示．6（四）三角形重心：是三角形的交点，在三角形部；它到顶点的距离是到对边中点距离的倍，通常用G表示．（五）垂

4、心：是三角形的交点．知识点七：切线的判定、性质（一）切线的判定：（1）经过半径的并且于这条半径的直线是圆的切线．（2）到圆心的距离圆的半径的直线是圆的切线．（二）切线的性质：（1）圆的切线于过的半径．（2）经过圆心作圆的切线的垂线经过点．（3）经过切点作切线的垂线经过．（三）切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的叫做切线长．（四）切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的夹角．知识点八：圆内接四边形和外切四边形（一）四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角，外角等于．（二）各边都和圆相切的

5、四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和．知识点九：直线和圆的位置关系设⊙O半径为，点O到直线的距离为．（一）直线和⊙O公共点直线和圆相离．（二）直线和⊙O有公共点直线和⊙O相切．（三）直线和⊙O有公共点直线和⊙O相交．知识点十：圆和圆的位置关系设的半径为，圆心距．（一）和没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离．（二）和没有公共点，且的每一个点都在内部内含（三）和有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部外切．（四）和有唯一公共点，除这个点外，的每个点都在内部内切．（五）和有两个公共点相交．知识点十一：两圆的性质（一）两个圆

6、是一个轴对称图形，对称轴是两圆线．（二）相交两圆的连心线公共弦，相切两圆的连心线经过点．知识点十二：圆中有关计算圆的面积公式：，周长．圆心角为、半径为的弧长．圆心角为，半径为，弧长为的扇形的面积．弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算．圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为，母线长为的圆柱的体积为，侧面积为，全面积为．圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为，母线长为，高为的圆锥的侧面积为6，全面积为，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有．类型一：垂径定理及其应用在圆这一章中，涉及垂径定理的有关知识点很多，如弓形中的有关计算、切线的性质、判定定理等，也是

7、在各地中考中经常出现的一个考点．应用垂径定理可以进行线段的垂直、平分以及弓形面积的计算等．例1．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面图；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．思路点拨：本题考查圆的确定、垂径定理以及直角三角形的性质有关等知识．解：举一反三：【变式1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之

8、，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD