三铰均无穷远教学内容.ppt

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1、三铰均无穷远对体系进行几何组成分析，其目的是：(1)判定某一体系是否几何不变，从而决定能否作为工程结构。(2)研究几何不变体系的组成规律，以保证设计的结构能够承受任意荷载而维持平衡。(3)区分静定结构及超静定结构，以便确定相应的计算方法进行结构的内力计算。本章仅讨论平面体系的几何组成分析。2.1.2体系几何组成分析的目的2.2.1自由度：体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目；即确定体系位置所需要的独立坐标的数目。在平面内确定一个自由点的位置需要两个独立坐标，如图2-3（a），所以，平面内一个自由点有两个自由度。在平面内确定一个自由刚片的位置需要三个独立坐标，如图2

2、-3（b），所以，平面内一个自由刚片有三个自由度。§2-1体系的计算自由度Ⅰα加链杆前体系有3个自由度加链杆后确定体系的位置，需要两个独立的坐标，新体系有2个自由度。。β一根链杆可以使体系减少一个自由度，相当于一个联系。2.2.2联系：能减少体系自由度的装置称为联系。多余联系：不能减少体系自由度的联系称为多余联系。（1）链杆：一根链杆可以使体系减少一个自由度，相当于一个联系。12加单铰前体系有六个自由度xy加单铰后确定体系的位置，需要四个独立的坐标，新体系有四个自由度。一个单铰可减少体系两个自由度相当于两个联系（2）单铰：联结两个刚片的铰称为单铰。一个单铰可使体系减少两个自由度，

3、相当于两个联系。虚铰的概念：联结两刚片的两根延长线交于一点的链杆相当于一个单铰，称虚铰。图2-4如图2-4，刚片和地基用两根链杆联结，刚片将绕O点发生相对转动，O为虚铰。转动后两链杆又形成新的交点，故交点O称为此瞬时的相对转动中心，简称为瞬心。交点O的作用与一个单铰的作用相同，但与前述的单铰（位置固定不变）又有所不同，所以称为虚铰。(3)复铰联结三个或三个以上刚片的铰刚片A和B用单铰联结联结前有六个自由度，连接后有四个自由度再将刚片C联结在刚片于A上。体系有五个自由度，使体系减少了四个自由度。所以联结三个刚片的复铰相当于两个单铰。联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于2(n-1

4、)个联系。2.2.3体系的计算自由度一个平面体系通常都是由若干刚片加入一些联系组成。按照各刚片都是自由的情况，计算出所有刚片自由度总数，再计算出所加入的约束总数，将两者的差值称为体系的计算自由度，用W表示。即：W=（各自由刚片自由度总数）－（全部联系总数）如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r，则W=3m－（2n+r）（2—1）应用时注意：（1）复铰要换算成单铰，如图2-5。图2-5（2）铰支座、定向支座相当于两个链杆，固定端相当于三个链杆。（3）对于铰结链杆体系也可将结点视为平面内的自由点，链杆视为联系。计算体系自由度的公式为：W=2j－b－r（2—2）式中：j为结点数；b为体系内部链

5、杆数；r为支承链杆数。W是计算自由度，不一定代表体系的实际自由度，只说明了体系必须的约束数是否足够。当W﹥0时，说明体系缺少足够的联系，一定是几何可变体系。当W=0时，说明实际联系数等于体系几何不变必须的联系数，需要进行几何组成分析。当W﹤0时，说明体系有多余联系，需要进行几何组成分析。所以：W≤0是体系几何不变的必要条件，而不是充分条件。实际自由度=各刚片自由度总数-非多余联系数由此可见：当体系上没有多余联系时，计算自由度就是体系的实际自由度。m=7，n=9，r=3W=3×m－2×n－r=3×7－2×9－3=0计算体系的自由度ABCDEFGABCDEF⑨①②③④⑤⑥⑧⑦j=6；b=

6、9；r=3。计算图示体系的自由度W=2j－b－r=2×6－9－3=0一个三角形的三个边给定以后，三角形的形状是唯一的。故铰结三角形是一个几何形状不变的体系。将铰结三角形中的每个链杆视为刚片，可得到由三个刚片组成几何不变体系的组成规则。2.3.1规则一、（三刚片规则）三刚片规则三刚片用不在一条直线上的三个铰两两铰联，组成的体系几何不变，无多余联系。证明：如图2—6，假定刚片Ⅰ不动，Ⅱ只能绕A转动，其上C点作圆弧1运动。刚片Ⅲ只能绕B转动，其上C点作圆弧2运动。铰C不可能同时沿两个方向的圆弧运动，所以C只能在两个圆弧交点固定不动，因此各刚片之间不可能发生相对转动，体系几何不变。如图2-7

7、所示，三刚片用不共线的三个铰两两铰链，符合三刚片规则，体系几何不变。§2-3几何不变体系的简单组成规则几何可变体系又可分为两种：几何常变体系：在力作用下可发生较大位移。瞬变体系：原为几何可变体系，经微小位移后，即转化为几何不变体系，称为瞬变体系。如图2-8。三刚片规则中：强调了三个铰不共线，因为共线情况属于几何可变体系一类。分析瞬变体系的内力：如图2-9。2Nsin=P，N=P/(2sin瞬变体系，若P=0，N为不定值；)若P≠0，N=所以瞬变体系在很小荷