泰州市2016-2017第一学期期末高二数学(文科).doc

《泰州市2016-2017第一学期期末高二数学(文科).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学(文科)试题(考试时间：120分钟总分：160分)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．命题“，”的否定为▲．2．设复数（为虚数单位），则复数的实部为▲．3．双曲线的渐近线方程为▲．4．抛物线的焦点坐标为▲．5．命题“若，则”的逆命题为▲．6．在平面直角坐标系中，，分别为椭圆的左、右焦点，若点在椭圆上，且，则的值是▲．7．已知函数，则的值是▲．8．已知：，：，则是的▲条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）．9．在平面

2、直角坐标系中，双曲线的一条准线与抛物线（）的准线重合，则实数的值是▲．10．设是公差为的等差数列的前项和，则数列，，是等差数列，且其公差为．通过类比推理，可以得到结论：设是公比为的等比数列的前项积，则数列，，是等比数列，且其公比的值是▲．11．若复数满足（为虚数单位），则的最小值是▲．12．如图，将全体正奇数排成一个三角形数阵，根据以上排列规律，数阵中第8行（从上向下数）第3个数（从左向右数）是▲．13．在平面直角坐标系中，是椭圆()的左焦点，点在椭圆上，直线与以为直径的圆相交于点（异于点），若点为的中点，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为▲．14．已知，函数若在区间上单调递增，

3、则实数的取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知：，：，其中是实数．（1）若命题“”为真，求的取值范围；（2）若命题，命题都为真，求的取值范围．16．（本题满分14分）设复数，其中为虚数单位，．（1）若，求实数的值；（2）若，求复平面内与对应的点的坐标．17．（本题满分14分）　已知函数在处取得极小值，其中是实数．（1）求实数的值；（2）用反证法证明：当时，，中至少有一个不小于．18．（本题满分16分）运动员小王在一个如图所示的半圆形水域（为圆心，是半圆的直径）进行体育训练，小王先从点出发，沿着

4、线段游泳至半圆上某点处，再从点沿着弧跑步至点处，最后沿着线段骑自行车回到点处，本次训练结束．已知，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为，，，设．（1）若，求弧的长度；（2）试将小王本次训练的时间表示为的函数，并写出的范围；（3）请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由．（参考公式：弧长，其中为扇形半径，为扇形圆心角．）19．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，点和动点都在离心率为的椭圆上，其中，．（1）求椭圆的方程；（2）若直线的方程为，点（点在第一象限）为直线与椭圆的一个交点，点在线段上，且．①若，求点的坐标；②求证：直线过定点，并求出定点的坐标．20．

5、（本题满分16分）已知函数，，其中是实数．（1）若，求的最大值；（2）若，且直线是曲线的一条切线，求实数的值；（3）若，且，函数有且只有两个不同的零点，求实数的取值范围．2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学(文科)参考答案一、填空题1．，；2．；　　3．；4．；5．若，则；6．；　　　7．；　　　8．充分不必要；9．；　10．；　11．；12．；13．；14．.二、解答题15.解：（1）∵命题“”为真，∴，∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………7分（2）∵命题“且”为真，∴“真”且“真”，　　　　　　　　　　　　　　　　　………………9分即∴∴．　　

6、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………14分16.解：（1）∵，　　　　　　　　　　　　　………………2分由题意，，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………5分∴∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………7分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）由题意，，∴，　　　　　　　　　　　………………12分∴复数在复平面内所对应的点坐标为………………14分17．解：（1）∵，∴，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………2分　　　　　　　　∵函数在处取得极小值

7、，∴，………………5分即，∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………7分证明：（2）假设，都小于　　　　　　　即………………9分∴∴，………………11分即，当时，，当且仅当，即时等号成立，∴假设不成立，∴，中至少有一个不小于………………14分18.解：（1）∵，∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………5分（2）在中，，在扇形中，，又，∴小王本次训练的总时间，，，令，得，∴………………9分列表如下，极大值………………12分从上表可知，当时，取得极大值，且是最大值，