用数轴-“巧”解题.doc

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1、用数轴,“巧”解题　　摘要：初中阶段，我们学习了数学中重要的一个概念：数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具，通过数轴，它将数与形结合在一起，很好地揭示了数与形之间的内在联系。对于某些数学问题，利用数轴去求解，不仅能够化难为易、化繁为简，而且解法直观、明快。　　关键词：数轴；作用；求解　　初中阶段，我们学习了数学中重要的一个概念：数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具，通过数轴

2、，它将数与形结合在一起，揭示了数与形之间的内在联系。　　一、数轴有四个方面的作用　　1.数轴能反映出数形之间的对应关系　　所有的有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来，而数轴上表示有理数的点亦可读出其所表示的一个有理数。就是说，有理数与数轴上表示有理数的点之间存在着一一对应关系。　　2.数轴能反映出数的性质　　数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数的性质可通过数轴表示出来。原点表示的有理数――零，是个“中性”数；有理数的性质符号决定了这个有理数的点与原点的相对位置：当规定向右的方向为数轴的正方向时，表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧。　　3.

3、数轴能解释数的某些概念　　（1）相反数：将一对相反数表示在数轴上，表示这对相反数的点是一对关于原点对称的点。也就是说，表示一对相反数的两个点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。　　（2）绝对值：用数轴可以形象地解释绝对值的概念，一个数的绝对值，就等于表示这个数的点离开原点的距离。　　（3）近似数：近似数是与实际接近的数，用数轴可表示出某一近似数的精确度。如，近似数3的精确度可在数轴上表示，即3是一个大于或等于2.5且又小于3.5的近似数。　　4.数轴可使有理数比较大小形象化　　两个有理数比较大小，可以借助数轴这个工具进行。在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。　　二、对

4、于某些数学题，若利用数轴求解，不仅能够化难为易、化繁为简，而且解法直观、明快　　1.用数轴比较实数大小，解决求样本的中位数的问题　　问题1：由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中x5<-1，则1，x1，-x2，x3，-x4，x5，的中位数是____________。　　分析：要求所给的六个数据的中位数，只要将这六个数据从小到大依次排列，求出排在第三和第四的两个数据的平均数，即可得到这组数据的中位数。本题的难点就是把六个数按从小到大的顺序排列。为了突破难点，我们可以借助数轴。　　解：在数轴上任取x1，x2，x3，x4，x5表示的点，使x1

5、然后在数轴上找出x2，x4的相反数-x2，-x4表示的点，如图1。　　■　　观察数轴知x11a-x>-3　　所以a+1

6、点x有两个，即表示-4与2的点，所以方程的解为x=-4或x=2。　　4.用数轴取零点，求最值　　问题4：若m

7、5　　问题5：已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，则两圆的位置关系是（）　　A.内含B.外离　　C.内切D.相交　　分析：由题设，知：R1-R2=2，R1+R2=8，由图6知R1-R20，a-b>0根据绝对值的意义，很容易去