用一个向量等式巧解题

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1、用一个向量等式巧解题向量等式如图1所示，在中，若是的中点，则.图1证明如图1所示，可得题1(2012年高考浙江卷理科第15题)在中，是的中点，，则.解.由本文的向量等式立得答案.题2(2012年北京市东城区高三一模理科数学试题第7题)在直角梯形中，已知.若为的中点，则的值为()A.B.C.4D.5解D.如图2所示.由梯形中位线定理得，.再由本文的向量等式可立得答案：.图2注由以上解法知，把题1中的“直角梯形”改为“梯形”后，解法及答案均不变.题3在中，是的中点，若，则的最小值为.解.设.由本文的向量等式，得，所以

2、.再由余弦定理，得，进而可得的最小值为.题4在平面直角坐标系中，若圆分别交轴的正半轴与轴的负半轴于点，是圆上的动点，则的的取值范围是.解.如图3所示，设线段的中点是.图3由本文的向量等式，可得.因为是圆内的定点(可得)，是圆上的动点，所以可得，即的取值范围是，由此可得答案.题5若是棱长为2的正方体表面上的动点，是该正方体内切球的任意一条直径，则的取值范围是.解[0,2].设的中点是，由本文的向量等式，得.又，所以的取值范围是[0,2].题6(2013年高考天津卷文科、理科卷第12题)在平行四边形中，为的中点.若，

3、则的长为.解.如图4所示，作，取线段的中点，得.图4在中，由余弦定理，得.由本文的向量等式，可得解得.题7(2013年高考浙江卷理科第7题)在中，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有，则()A.B.C.D.解D.如图5，取的中点，由本文的向量等式，得.再由题设，得，所以，得.图5题8(2016年高考江苏卷第13题)如图6所示，在中，是的中点，是上的两个三等分点，，，则的值是．图6解.由题设及本文的向量等式，可得可解得．再得