运用数轴“巧”变换

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1、运用数轴“巧”变换数轴冇四个方面的作用数轴能反映出数形Z间的对应关系。所有的有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出來，而数轴上表示有理数的点亦可读出其所表示的一个有理数。就是说，有理数与数轴上表示有理数的点之间存在着一一对应关系。数轴能反映出数的性质。数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，有理数的性质可通过数轴表示出來。原点表示的有理数零，是个中性数；有理数的性质符号决定了这个有理数的点与原点的相対位置：当规定向右的方向为数轴的正方向时，表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧。数轴能解释数

2、的某些概念。相反数：将一对相反数表示在数轴上，表示这对相反数的点是一对关于原点対称的点。也就是说，表示一对相反数的两个点分别位于原点两侧,并且到原点的距离相等。这样可将表示两个相反数的两点理解为，从原点沿数轴作相反方向的等距离的平移所得到的两个点，故相反数是一对只有符号不同的两个数。绝对值：用数轴可以形象地解释绝对值的概念，一个数的绝对值，就等于表示这个数的点离开原点的距离。近似数：近似数是与实际接近的数，用数轴可表示出某一近似数的精确度。如，近似数3的精确度可在数轴上表示，即3是一个大于或等于2.5且又小于3.5的近似

3、数。数轴可使有理数比较人小形象化。两个有理数比较大小，可以借助数轴这个工具进行。当数轴水平放置且规定向右方向为正方向时，较大数所对应的点总是在较小数所对应的点的右边。因此，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。不相等的冇理数比较大小，一般可分为3个类型，即有理数与零之间的比较大小、异号的有理数之间比较大小以及同号的有理数之间比较大小。其比较大小的结果可归纳为：正数大于零，负数小于零；正数大于负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小。对于某些数学题，若利用数轴求解，不仅能够化难为易、化繁为简，

4、而且解法直观、明快。用数轴比较实数人小，解决求样木的中位数的问题问题1：由小到大排列的一组数据xl,x2,x3,x4,x5,其中x5

5、4表示的点，如图1。图1观察数轴知：，故所求的中位数为2图2用数轴求字母的取值范围求值问题2：下列四个数中，在2到0Z间的数是()A.1B.1C.3D.3分析：由图2,知在2到0之间的数是1,故选A。用数轴，解含冇绝对值的方程问题3：解方程一分析：由绝対值的几何意义知，此方程表示在数轴上求一动点x,使x到定点A(3)的距离与到定点B(1)的距离Z和等于6,如图3。由数轴上的点的性质可知，这样的点x有两个，即表示4与2的点，所以方程的解为x二4或x二2。图3用数轴取零点，求最值问题4：若,求的最小值。分析：在数轴上标出m,

6、n,p的大致位置,如图4,于是问题转化为在x轴上求一点，使它到m,n,p所对应的三点距离的和最小。易知当x二n时，它到in,n,p所对应的三点的距离之和最小，故当x二n时，的值最小，最小值等于。图4运用数轴变换两圆的位置关系如图：数轴反映两圆的位置关系和数量关系：设0()1、002的半径分别为Rl,R2,圆心距为d,则两圆的位置关系可以在数轴上表示岀来，如图5所示。图5问题5：已知OOK002的半径分别为3cm和5cm,两圆的圆心距是6cm,则两圆的位置关系是（）A.内含B.外离C.内切D.相交分析：由题设，知:二2,R

7、1+R2二8,由图5知0,a-b>0根据绝对值的意义，很容易去掉绝对值符号，问题迎刃而解。用数轴，巧妙解题图7问题7：如图7：数轴上A、B、C、D四点对应实数都是整数，若A对应实数a,B对应实数b,且b2a二7,那么数轴上表示原点的是（）分析：若A为原点，即且二0、则b二7,这与A、B间下转笫150页上接第149页只相距三个单位长度，与已知条件相孑盾；若B为

8、原点,即b二0,由已知条件b2沪7得:a=3.5,则a不是整数,与已知条件相孑盾；若D为原点，那么沪6,b二3,这样b2a=12与已知条件b2a二7相孑盾；故选C,（若C为原点，即c二0,则由图可知a二4、b二1,能使等式b2a二7成立，所以C为原点）无理数的理解问题8：1）关于的理解：认识1：从理论上讲是这样子的：