函数图像变换与数轴标根

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1、函数的图像一：函数的图像基本函数图象：一次，二次，反比例函数，指数，对数，幂函数二．图象变换：平移变换、对称变换和翻折变换等等；1．平移变换：“左+右-“关键：提取系数2．对称变换：（1）函数的图像与函数的图像关于轴对称；（2）函数的图像与函数的图像关于轴对称；（3）函数的图像与函数的图像关于原点对称；（4）函数的图像与函数的图像关于直线对称；3．翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到．图像基本例题一1.

2、作出下列函数图象（1）（2）2.已知函数，则y=的图象大致是：3.为了得到的图象，只需将的图象经过下述变换得到（）A．向左平移3个单位,在向上平移1个单位B．向右平移3个单位，在向上平移1个单位C．向左平移3个单位，在向下平移1个单位D．向右平移3个单位，在向下平移1个单位4.函数y=(0＜a＜1)的图象的大致形状是（）图像基本例题二1．函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（）O2.设奇函数的定义域为[-5,5],若当x[0,5],图象如右图所示，则不等式<0的解集是___________基本练习1、函数的图象大致为（）2．函数y=的图像是（）3、函数与在同一直角坐标系下的

3、图象大致是（　　）数轴标根法名称简介“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”准确的说，应该叫做“序轴标根法”。序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。是高次不等式的简单解法当高次不等式f（x）>0（或<0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）>0（或<0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f（x）、φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。

4、为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法”，如图1（图片自上而下依次为图一，二，三，四）。2步骤编辑第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0。（注意：一定要保证x前的系数为正数）例如：将x³-2x²-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。例如：-112第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过

5、根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。x的次数若为偶数则不穿过，即奇过偶不过。例如：若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。在数轴上标根得：-112画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号为“>”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-12。（如下图所示）3奇过偶不过编辑就是当不等式中含有单独的x偶数幂项时，如(x²)或(x⁴)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。还有一种情况就是例如：（X-

6、1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)³的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”，一称“奇穿偶切”。（如图三，为（X-1)²）4注意事项运用序轴标根法解不等式时，常犯以下的错误：1．出现形如（a－x）的一次因式时，匆忙地“穿针引线”。例1 解不等式x（3－x）（x+1）（x－2）>0。解x（3－x）（x+1）（x－2）>0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，由图1可得原不等式的解集为{x

7、x<－1或03}。事实上，只有将因式（a－x）变为（x－a）的形式后才能用序轴标根法，正确的解法是：解原不

8、等式变形为x（x－3）（x+1）（x－2）<0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，由图1，原不等式的解集为{x

9、－1

10、x<－1或1