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时间:2020-11-06
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1、用数轴,“巧”解题 摘要:初中阶段,我们学习了数学中重要的一个概念:数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线,它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具,通过数轴,它将数与形结合在一起,很好地揭示了数与形之间的内在联系。对于某些数学问题,利用数轴去求解,不仅能够化难为易、化繁为简,而且解法直观、明快。 关键词:数轴;作用;求解 初中阶段,我们学习了数学中重要的一个概念:数轴。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线,它对学生理解有理数的概念、比较有理数大小及有理数运算起到重要作用。同时数轴又是非常重要的数学工具,通过数轴
2、,它将数与形结合在一起,揭示了数与形之间的内在联系。 一、数轴有四个方面的作用 1.数轴能反映出数形之间的对应关系 所有的有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来,而数轴上表示有理数的点亦可读出其所表示的一个有理数。就是说,有理数与数轴上表示有理数的点之间存在着一一对应关系。 2.数轴能反映出数的性质 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线,有理数的性质可通过数轴表示出来。原点表示的有理数――零,是个“中性”数;有理数的性质符号决定了这个有理数的点与原点的相对位置:当规定向右的方向为数轴的正方向时,表示正有理数的点都在原点的右侧,表示负有理数的点都在原点的左侧。 3.
3、数轴能解释数的某些概念 (1)相反数:将一对相反数表示在数轴上,表示这对相反数的点是一对关于原点对称的点。也就是说,表示一对相反数的两个点分别位于原点两侧,并且到原点的距离相等。 (2)绝对值:用数轴可以形象地解释绝对值的概念,一个数的绝对值,就等于表示这个数的点离开原点的距离。 (3)近似数:近似数是与实际接近的数,用数轴可表示出某一近似数的精确度。如,近似数3的精确度可在数轴上表示,即3是一个大于或等于2.5且又小于3.5的近似数。 4.数轴可使有理数比较大小形象化 两个有理数比较大小,可以借助数轴这个工具进行。在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大。 二、对
4、于某些数学题,若利用数轴求解,不仅能够化难为易、化繁为简,而且解法直观、明快 1.用数轴比较实数大小,解决求样本的中位数的问题 问题1:由小到大排列的一组数据x1,x2,x3,x4,x5,其中x5<-1,则1,x1,-x2,x3,-x4,x5,的中位数是____________。 分析:要求所给的六个数据的中位数,只要将这六个数据从小到大依次排列,求出排在第三和第四的两个数据的平均数,即可得到这组数据的中位数。本题的难点就是把六个数按从小到大的顺序排列。为了突破难点,我们可以借助数轴。 解:在数轴上任取x1,x2,x3,x4,x5表示的点,使x15、然后在数轴上找出x2,x4的相反数-x2,-x4表示的点,如图1。 ■ 观察数轴知x11a-x>-3 所以a+16、点x有两个,即表示-4与2的点,所以方程的解为x=-4或x=2。 4.用数轴取零点,求最值 问题4:若m7、5 问题5:已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,两圆的圆心距是6cm,则两圆的位置关系是() A.内含B.外离 C.内切D.相交 分析:由题设,知:R1-R2=2,R1+R2=8,由图6知R1-R20,a-b>0根据绝对值的意义,很容易去
5、然后在数轴上找出x2,x4的相反数-x2,-x4表示的点,如图1。 ■ 观察数轴知x11a-x>-3 所以a+16、点x有两个,即表示-4与2的点,所以方程的解为x=-4或x=2。 4.用数轴取零点,求最值 问题4:若m7、5 问题5:已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,两圆的圆心距是6cm,则两圆的位置关系是() A.内含B.外离 C.内切D.相交 分析:由题设,知:R1-R2=2,R1+R2=8,由图6知R1-R20,a-b>0根据绝对值的意义,很容易去
6、点x有两个,即表示-4与2的点,所以方程的解为x=-4或x=2。 4.用数轴取零点,求最值 问题4:若m7、5 问题5:已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,两圆的圆心距是6cm,则两圆的位置关系是() A.内含B.外离 C.内切D.相交 分析:由题设,知:R1-R2=2,R1+R2=8,由图6知R1-R20,a-b>0根据绝对值的意义,很容易去
7、5 问题5:已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,两圆的圆心距是6cm,则两圆的位置关系是() A.内含B.外离 C.内切D.相交 分析:由题设,知:R1-R2=2,R1+R2=8,由图6知R1-R20,a-b>0根据绝对值的意义,很容易去
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