浙教版八年级上册专题复习--特殊三角形.docx

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1、八年级专题复习---第二章特殊三角形知识点回顾一、等腰三角形1、等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2、等腰三角形性质(1)等腰三角形的两腰相等、两个底角相等(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合3、等腰三角形判定（1）定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。（2）判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形二、等边三角形1、等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形2、等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°3、等边三角形判定：（1）三个角都

2、相等的三角形是等边三角形。（2）三条边都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。三、直角三角形1、直角三角形：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。通常用符号“Rt△”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。如果AB＝AC且∠A＝90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。2、直角三角形性质：(1)在直角三角形中，两个锐角互余(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(3)在直角三角形中，如果一个锐角

3、等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。(4)直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么3、直角三角形判定(1)根据定义判定(2)两内角互余的三角形是直角三角形.(3)如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形四、勾股定理1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.符号语言：在△ABC中，∠C=90°（已知）2、勾股定理的应用：（1）已知两边（或两边关系）求第三边；（2）已知一边求另两边关系；（3）证明线段的平

4、方关系；（4）作长为的线段.3、利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：1．先找出最大边（如c）2．计算与，并验证是否相等若，则△ABC是直角三角形若，则△ABC不是直角三角形五、直角三角形判定方法：ASA,AAS、SAS、SSS、HL1、三边对应相等的两个三角形全等（简记为：“边边边”或“SSS”）；2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”）；3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA”）；4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

5、（简记为：“角角边”或“AAS”）；5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为：“斜边、直角边”或“HL”）。一、选择题1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）A17B22C17或22D132、等边三角形的对称轴有（）A1条B2条C3条D4条3、以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是（）A1,1,2B5,810C6,7,8D3,4,54、三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（）A中线上B角平分线上C高线上D不能确定5、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

6、A两个锐角对应相等B一条边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等D一条直角边和一条斜边对应相等6、等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为（）（A）100º（B）40º（C）70º（D）70º或40º7、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）（A）∠A=30º、∠B=60º（B）∠A=50º、∠B=80º（C）AB=AC=2，BC=4（D）AB=3、BC=7，周长为138、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形9、如上图∠BCA=9

7、0，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有（）个A．1个B、2个C、3个D、4个10、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（　　）（A）1个　　　　（B）4个　　　　（C）7个　　　　（D）10个11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）以上都有可能12．下列图形中，不是轴对称图形的是（）（A）线段（B）角（C）等腰三角形（D）直角三角形13．已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于

8、第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）（A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm14．具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（）（A）2个角分别相等，且有一边相等;（B）3个角对应相等;（C）2边分别相等，且第三边上的中线也相等;（D）一边相等，且这边上的高也相等15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（）（