浙教版八年级上册专题复习--特殊三角形

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时间:2018-11-09

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1、八年级专题复习---第二章特殊三角形知识点回顾一、等腰三角形1、等腰三角形定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2、等腰三角形性质(1)等腰三角形的两腰相等、两个底角相等(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合3、等腰三角形判定(1)定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。(2)判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形二、等边三角形1、等边三角形定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形2、等边三角形性质:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°3、等边三角形判定:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形。(

2、2)三条边都相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。三、直角三角形1、直角三角形:如果三角形中有一个角是直角,那么这个三角形叫直角三角形。通常用符号“Rt△”,其中直角所对的边称为直角三角形的斜边,构成直角的两边称为直角边。如果AB=AC且∠A=90°,显然这个三角形既是等腰三角形,又是直角三角形,我们称之为等腰直角三角形。2、直角三角形性质:(1)在直角三角形中,两个锐角互余(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。(4)直角

3、三角形直角边的平方和等于斜边的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边,那么3、直角三角形判定(1)根据定义判定(2)两内角互余的三角形是直角三角形.(3)如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形四、勾股定理1、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.符号语言:在△ABC中,∠C=90°(已知)2、勾股定理的应用:(1)已知两边(或两边关系)求第三边;(2)已知一边求另两边关系;(3)证明线段的平方关系;(4)作长为的线段.3、利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤:1.先

4、找出最大边(如c)2.计算与,并验证是否相等若,则△ABC是直角三角形若,则△ABC不是直角三角形五、直角三角形判定方法:ASA,AAS、SAS、SSS、HL1、三边对应相等的两个三角形全等(简记为:“边边边”或“SSS”);2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为“边角边”或“SAS”);3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为“角边角”或“ASA”);4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为:“角角边”或“AAS”);5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为:“斜边、直角边”或

5、“HL”)。一、选择题1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9,则它的周长为()A17B22C17或22D132、等边三角形的对称轴有()A1条B2条C3条D4条3、以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是()A1,1,2B5,810C6,7,8D3,4,54、三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的()A中线上B角平分线上C高线上D不能确定5、下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是()A两个锐角对应相等B一条边和一个锐角对应相等C两条直角边对应相等D一条直角边和一条斜边对应相等6、等腰三角形的一个顶角为40º,则它的底角为

6、()(A)100º(B)40º(C)70º(D)70º或40º7、下列能断定△ABC为等腰三角形的是()(A)∠A=30º、∠B=60º(B)∠A=50º、∠B=80º(C)AB=AC=2,BC=4(D)AB=3、BC=7,周长为138、若一个三角形有两条边相等,且有一内角为60º,那么这个三角形一定为()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D钝角三角形9、如上图∠BCA=90,CD⊥AB,则图中与∠A互余的角有()个A.1个B、2个C、3个D、4个10、正三角形ABC所在平面内有一点P,使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形,则这

7、样的P点有(  )(A)1个    (B)4个    (C)7个    (D)10个11.已知∠A=37°,∠B=53°,则△ABC为()(A)锐角三角形(B)钝角三角形(C)直角三角形(D)以上都有可能12.下列图形中,不是轴对称图形的是()(A)线段(B)角(C)等腰三角形(D)直角三角形13.已知一个三角形的周长为15cm,且其中两边长都等于第三边的2倍,那么这个三角形的最短边为()(A)1cm(B)2cm(C)3cm(D)4cm14.具有下列条件的2个三角形,可以证明它们全等的是()(A)2个角分别相等,且有一边相等;(B)3个角对

8、应相等;(C)2边分别相等,且第三边上的中线也相等;(D)一边相等,且这边上的高也相等15.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=a,则DB等于()(

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