高数第一章习题.doc

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1、高等数学第一章习题一、填空1.设的定义域是，，则复合函数的定义域为2.设的定义域是[1,2],则的定义域[-1/2,0]。3.设，则的定义域[0，1]。5.设的定义域为，则的定义域   6.已知，则的定义域为。7.设的定义域是,则的定义域8.设的定义域是,则的定义域9.＝010.。11.＝12.当时，是比高阶的无穷小13.当时，与为等价无穷小，则14.若数列收敛，则数列是否有界有界。15.若（A为有限数），而不存在，则不存在。16.设函数在点处连续，则在点处是否连续。（不一定）17.函数的间断点是－1、－218.函数在处连续是在该点处有定义的充

2、分条件；函数在处有定义是在该点处有极限的无关条件。（填：充要，必要，充分，既不充分也不必要，无关）。19.函数左右极限都存在且相等是函数极限存在的充要条件，是函数连续的必要条件。（填：充分、必要、充要、既不充分也不必要）21.函数在区间内的最小值是不存在22.已知在＝0处连续，则＝2。23.设处处连续，且，则＝924.是的第1类间断点，且为跳跃间断点.25.是的第2类间断点，且为振荡间断点.26．设函数,当0，－1时，函数在点x=1处连续.27.在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内：（1）数列有界是数列收敛的必要

3、条件。数列收敛是数列有界的充分条件。（2）在的某一去心邻域内有界是存在的必要条件。存在是在的某一去心邻域内有界的充分条件。（3）在的某一去心邻域内无界是存在的必要条件。存在是在的某一去心邻域内无界的充分条件。二、选择1.如果与存在，则（C）.（A）存在且（B）存在但不一定有（C）不一定存在（D）一定不存在2.如果，，则必有（D）。A、B、C、D、（k为非零常数）3.当时，arctgx的极限（D）。A、B、C、D、不存在，但有界4.（D）。A、B、C、=0D、不存在5.当时，下列变量中是无穷小量的有（C）。A、B、C、D、6.下列变量在给定的变化

4、过程中是无穷大量的有（A）。A、B、C、D、7.无穷小量是（C）.（A）比0稍大一点的一个数（B）一个很小很小的数（C）以0为极限的一个变量（D）常数08.如果都在点处间断，那么（D）（A）在点处间断（B）在点处间断（C）在点处连续（D）在点处可能连续。9.已知，且，那么（A）（A）在处不连续。（B）在处连续。（C）不存在。（D）10.设，则为（D）（A）(B)(C)(D)不存在11.设则（C）（A）在的极限存在且连续；（B）在的极限存在但不连续；(C)在的左、右极限存在但不相等；（D）在的左、右极限不存在。12.设，则当时，有（B）（A）与是

5、等价无穷小；（B）与是同阶但非等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小；（D）是比低阶的无穷小。13.当时，下列四个无穷小量中，哪一个是比另外三个更高阶的无穷小（D）（A）；（B）；（C）；（D）。14.当时，是等价无穷小，则：＝（C）（A）1；（B）2；（C）3；（D）1/215下列运算正确的是（C）（A）（B）(C)==0+100=100(D)三、基本计算题（一．求极限）1.1.解：－12.2.解：13.3.解：4.4.解：5.5.解：6.6.解：17.7.解：8.8.解：9.9.解：110.设时，是等价无穷小，求的值10.解：1111解：－31

6、2.12.解：13.13.解14.14解：15.15.解：16.16.解：17.17.解：118.18.解：219.设求19.解20.20.解：21.21.解：122.22.解：23.23.解：124.24.解：525.25.解：1（二．连续与间断）26.26.解27.指出函数的间断点，并判定其类型.27.解是函数的第一类间断点（跳跃间断点）。四、综合计算题（一．连续与间断）1．设，讨论在其定义域内的连续性，若有间断点，指出其类型。1.解x=－1是第一类跳跃间断点。2．设，试问：为何值时，使在＝0处连续？2.解：＝1。3．已知，求与的值，3.解

7、：＝2，＝－3。4．讨论函数的连续性，并指明间断点的种类。4.解当＝－2或0或2时函数无定义故，－2、0、2为间断点＝－2为函数的第二类间断点。＝0为函数的可去间断点。＝2为函数的跳跃间断点。5．设，应怎样选取数，，才能使在＝－1处连续？5.解，＝0。6．讨论函数的连续性，并指明间断点的种类6.解当＝1或2时函数无定义，故＝1和2为函数的间断点，＝1为函数的可去间断点。＝2为函数的第二类间断点。7．求极限，记此极限为，求函数的间断点并指出其类型。7.解：当时，函数无定义，所以，是函数的间断点，是可去间断点；，是第二类间断点。8．设，求函数的间断

8、点并指出其类型。8.解是第二类间断点；是跳跃间断点。9．9.解（二．已知某些极限，求另外的极限或常数）10．若，　　求，的值10.解，11．已知，求。