高数a第一章习题答案

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1、习题答案习题1-1(A)1.(1)(2)(3)(4)且(5)(6)2.3.5.(1)奇函数(2)非奇非偶函数(3)偶函数(4)奇函数(5)奇函数(6)当为奇函数或偶函数时，该函数为偶函数；当为非奇非偶函数时，该函数为非奇非偶函数.(7)偶函数(8)奇函数6.(1)是周期函数，(2)是周期函数，(3)是周期函数，(4)不是周期函数7.(1)(2)(3)(4)(5)8.(1)(2)(3)(4)(5)(6)9.(1)(2)(3)(4)若,则；若，则Ф.10.，，，.11.12.，13.14.15.16.(1)(2)(3)(元)习题1-1(B)1.为偶函数.2.3.，4

2、.8.9.10.奇函数，偶函数，偶函数，偶函数.12.习题1-2(A)1.(1),(2),(3),(4),没有极限(5),(6),没有极限.2.(1)17;(2)24;(3)3.0,习题1-3(A)3.4.6.,,,不存在.习题1-4(A)3.(1)0;(2)0;(3)04.;习题1-4(B)3.在上无界，但当时，此函数不是无穷大.5.当时，是无穷小量；当为任意实数时，是无穷大量.习题1-5(A)1.(1)0;(2)1;(3)1;(4);(5);(6);(7);(8).2.(1);(2)0;(3);(4);(5);(6).3.(1);(2)3;(3);(4)4.

3、(1)10;(2);(3);(4)0;(5)0;(6);(7);(8).习题1-5(B)1.(1)2;(2);(3);(4)(5);(6);(7)2;(8)0.2.3.4.5.不一定.习题1-6(A)1.(1)2;(2)3;(3);(4)-1;(5)；(6);(7)1;(8);(9)1;(10).2.(1);(2);(3);(4);(5);(6).习题1-6(B)1.(1);(2);(3)1;(4)0;(5)0;(6)1;(7)0;(8).2.(4)3;(5).习题1-7(A)1.当时，比为高阶无穷小.2.(1)同阶，但不是等价；(2)同阶，且为等价.3.4.6

4、.(1);(2);(3);(4);(5);(6).习题1-7(B)1.(1);(2);(3);(4)0;(5)1;(6);(7);(8)1.5..6..习题1-8(A)1.2.在处连续3.(1)为可去间断点，补充为第二类间断点(2)和为可去间断点，补充；为第二类间断点.(3)为第一类间断点(4)为第二类间断点.4.(1)为可去间断点，补充;(2)为可去间断点，补充；(3)为可去间断点，补充；为第二类间断点；(4)为可去间断点，补充；为第一类间断点；为第二类间断点.(5)为第一类间断点；(6)为第一类间断点;(7)为第一类间断点;(8)为第二类间断点.习题1-8(

5、B)1.为第一类间断点.2.3.4.5.6.(1)当时，有无穷间断点；(2)当时，有无穷间断点.习题1-9(A)1.连续区间为：，，.2.连续区间为：.3.(1)-1;(2)1;(3);(4)-1;(5);(6)-2;(7)1;(8)1;(9);(10);(11)-1;(12)2.4.5.习题1-9(B)1.(1)为第一类间断点；(2)为第一类间断点；(3)为第一类间断点;(4)为第一类间断点;(5)无间断点.2.3.(1);(2);(3);(4)0;(5)0;(6)-2;(7);(8).4.总复习题一一.1.D2.D3.D4.B5.C6.D7.D8.C9.D1

6、0.D二.1.2.3.－14.充分，必要5.充分，必要6.充分必要7.8.9.10.第二类，第一类三.1.2.3.4.45.6.－507.8.当时，在处不连续；当时，在处不连续；当时，在处不连续.9.习题选解习题1-2(B)1.根据数列极限的定义证明：(1)证明：(ⅰ)当时，令取，当时，有，即(ⅱ)当时，显然成立.(ⅲ)当时，令综合(ⅰ)，(ⅱ)，(ⅲ)，当时，有.习题1-6(B)2.利用极限存在准则证明：(2)证明：设，由夹逼性定理知，即.3.设，，.证明：证明：由此可知数列单调增加，数列单调减少，又与都是有界的.由“单调有界数列必有极限”准则，，都收敛.设由

7、，即.习题1-10(B)3.设函数在上非负连续，且，试证：对，必存在一点，使.证明：令在上连续，在上连续，在上连续.又(ⅰ)若，取，即(ⅱ)若，取，即(ⅲ)由零点存在定理，必存在一点，使，即.综合(ⅰ)，(ⅱ)，(ⅲ)，对，必存在一点，使.总复习题一三.11.设在上连续，且在上无零点.证明在上不变号.证明：(反证法)假设在变号，即，使即在上连续，在上连续.由零点存在定理知，，使即是在上的一个零点.这与在上无零点矛盾，在上不变号.