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1、精品文档高数第一章练习题答案1?2一、设f??x?0?，求f。???x??x?x?二、求极限：思路与方法：1、利用极限的运算法则求极限；2、利用有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小这一性质；1?sinx??1，lim?1???e；、利用两个重要极限：limx?x???x?0xx4、利用极限存在准则；5、用等价无穷小替换。注意：用等价无穷小代替时被代替的应是分子、分母或其无穷小因子。如果分子或分母是无穷小的和差，必须将和差化为积后方可用等价无穷小代替积中的因子部分。6、利用函数的连续性求极限，在求极限时如出现,0?,???等类型0?的未定式时，总是先对函
2、数进行各种恒等变形，消去不定因素后再求极限。7、利用洛比达法则求极限。1、lim?n?1??n?2??n?3?n3n???13????2、lim??1?x1?x?x?1?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创37/37精品文档x23、limx?1x??4、limarctanxxx??5、lim6、lim1?cos2xx?0xsinxtanx?sinxsinx3x?07、limln?2cos3x?x??9x?1?2x?3?8、lim??2x?1x?????x2?1?三、已知lim???ax?b???0,求常数a,b。x?1?x??
3、???四、讨论f?x??lim五、设f?x??lim六、求f?x??x?x2enx1?enx的连续性。为连续函数，试确定a和b的值。n??x2n?1?ax2?bxx2nn???11x1?e1?x的连续区间、间断点并判别其类型。七、设函数f?x?在闭区间?0,2a?上连续，且f?0??f?2a?，则在?0,a?上至少有一点，使f?x??f?x?a?。a?c?d?b，八、2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创37/37精品文档设f?x?在?a,b?上连续，试证明：对任意正数p和q，至少有一点???a,b?，使pf?c??qf?d??
4、?p?q?f???习题1-11．求下列函数的自然定义域：y?11?x2?；?1?x2?0解：依题意有?，则函数定义域D??x
5、x??2且x??1?．x?2?0?2x?1arccosy??2x?1?1?3解：依题意有?，则函数定义域D???2?x?x?6?0．y?ln；解：依题意有?x2?3x?2?0，则函数定义域D??x
6、1?12016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创37/37精品文档x?2?．y?2；解：依题意有x3?x?0，则函数定义域D??x
7、???x?x3x???且x?0,?1?．1?, x?1,?siny?? x?1?
8、2， x?1;?解：依题意有定义域D??x
9、???y?arctan1x?x????．解：依题意有??x?0?3?x?0，则函数定义域D??x
10、x?3且x?0?．2．已知f定义域为[0,1]，求f,f,f,f?f的定义域．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创37/37精品文档解：因为f定义域为[0,1]，所以当0?x2?1时，得函数f的定义域为[?1,1]；当0?sinx?1时，得函数f定义域为[2kπ,π]；当0?x?a?1时，得函数f定义域为[?a,?a?1]；当??0?x?a?1?0?x?a?112时，得函数12若a?
11、f?f定义域为：1212x??a,1?a?；，若a?3．设，x?；若a?，x??．求函数值f,f．f?1?1?2?x??,其中a?0,?f?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创37/37精品文档解：因为f?f?1?1?2?x?，则??0,a>1,?．???,01??a?11???2?24a?a?2a，1?a?11?2?1?a?1?4．设
12、x
13、?1,?1?f??0
14、x
15、?1,??1
16、x
17、?1.?g?2x，求f)与g)，并做出函数图形．解：x?12?1x?0?1??xx?0，2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原
18、创37/37精品文档f)??02?1，即f)??0??1x?0?x???1?1?21?0g)??2??1?2??2?
19、x
20、?1，即g)??1?1
21、x
22、?1??2
23、x
24、?1
25、x
26、?1
27、x
28、?1
29、x
30、?1，函数图形略．5．设?1?x,f???1,x?0,x?0,试证：?2?x,f[f]??
2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创37/37精品文档?1,x??1,x??1.，得证．证明：?1?f,f?0，即f[f]?f[f]??1,f?0??2?x,??1,x??1,x??16．下列各组函数中，f?lnf与g是否是同一函数？为什么？x
31、,g??ln?3?；不是，因为定义域和对应法则都不相同．f?g?；是．f?2,g?sec2x?tan2x；不是，因为对应法
