专升本高数第一章练习题(带答案)

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1、第一部分：1．下面函数与为同一函数的是（）解：，且定义域，∴选D2．已知是的反函数，则的反函数是（）解:令反解出：互换，位置得反函数，选A3．设在有定义，则下列函数为奇函数的是（）解：的定义域且∴选C4．下列函数在内无界的是（）解:排除法：A有界，B有界，C，故选D5．数列有界是存在的（）A必要条件B充分条件C充分必要条件D无关条件解：收敛时，数列有界（即），反之不成立，（如有界，但不收敛，选A.6．当时，与为等价无穷小，则=（）AB1C2D-2解：，选C二、填空题（每小题4分，共24分）7．设，则的定义域为解：∵∴定义域为.8．设则解：（1）令（2）.

2、9．函数的反函数是解：（1），反解出：；（2）互换位置，得反函数.10．解：原式.11．若则.解：左式=故.12．=解：当时，～∴原式==.三、计算题（每小题8分，共64分）13．设求解：.故.14．设，的反函数，求解:（1）求∴反解出：互换位置得(2).15．设，求的值。解：,故.16．求解：（1）拆项，（2）原式=＊选做题1已知，求解:且∴由夹逼定理知，原式2若对于任意的，函数满足：，证明为奇函数。解(1)求：令(2)令为奇函数第二部分：1．下列极限正确的（）A．B．不存在C．D．解：选C注：2．下列极限正确的是（）A．B．C．D．解：选A注：3．若

3、，，则下列正确的是（）A．B．C．D．解：选D4．若，则（）A．3B．C．2D．解：，选B5．设且存在，则=（）A．-1B．0C．1D．2解：　　　　　　选C.6．当时，是比高阶无穷小，则（）A．B．C．为任意实数D．解：.故选A7．解：原式8．解：原式9．解：原式10．已知存在，则=解：，11．解：又，故原式=1.12．若且,则正整数=解：故.13．求解：原式14．求解：原式15．求解：令，当时，原式16．求解：原式注:原式17．求解：原式18．设且存在，求的值。解：19．解：原式20．求解：原式21．求解：原式.22．已知，求常数的值。解：（1）∵原

4、极限存在且，（2）答第三部分：1．若为是连续函数，且，则()A．-1B．0C．1D．不存在解：原式，选B2．要使在点处连续，应给补充定义的数值是()A．B．C．D．解：选A3．若，则下列正确的是（）A．B．C．D．解：选B4．设且在处可导，,则是的()A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．连续点解：，故是的第一类可去间断点。选A5．在处(　)A．极限不存在B．极限存在但不连续C．连续但不可导D．可导但不连续解：，且在连续，又不存在，在不可导选C6．设在可导，则为（）A．B．C．D．解：（1）在连续，故（2），代入得，选C7．设为连续奇函数，则=解

5、：（1）为奇函数，（2），又在连续故8．若为可导的偶函数，则解：（1）为偶函数，(2)可导，故即9．设是曲线的一条切线，则解：（1）（2）故10．若满足：，且，则=解：11．设在连续，且=4，则解：原式=12．的间断点个数为解：令，为间断点，故有三个间断点13．已知在上连续，求的值解：在连续且，故.14．讨论在连续性解：（1）在处，，且在处连续（2）在处，在不连续15．求的间断点，并指出间断点类型解：（1）间断点：（2）在处：是的第一类间断点。（3）在处：为的第二类无穷间断点。16．设指出的间断点，并判断间断点的类型。解：（1）为间断点，可能是间断点。（

6、2）在处：是的第二类无穷间断点（3）在处：是的第一类跳跃间断点17．求的间断点，并判别间断点的类型。解：（1）间断点：（2）在处：是的第一类可去间断点（3）在处：是的第一类可去间断点（4）在处：是的第二类无穷间断点18．证明在区间内至少有两个实根。证明：（1）在连续，且由零点定理知，=0在上至少有一个实根。（2）在连续,且由零点定理知，=0在上至少有一个实根（3）综上所述，=0在上至少有两个实根.本章小结：本章是专升本高数教材中的第一章，也是最基础的一章。基本的概念、定理、性质以及公式一定要记牢，另外在做习题训练时，要学会自我总结方法。例如，求极限是本章

7、的重点和难点，做题过程中不难发现，对于型的题目，只有三种方法：①通分；②有理化；③换元（令）.有了这些规律，遇见题时，按顺序思考使用一定会做出来的，还可以节省不少时间！