2016年全国奥林匹克数学竞赛决赛.docx

《2016年全国奥林匹克数学竞赛决赛.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年小学数学竞赛决赛试卷（国奥赛决赛）（2016年4月10日下午2:00-3:30）（本卷共15个题，每题10分，总分150分，第1至12题为填空题，只需将答案填入空内；13至15题为解答题，需写出解题过程。）1.=。【考点】计算【难度】★【答案】【解析】原式=0.5×4×0.2÷（×）=×=2.=。【考点】计算（平方差公式利用）【难度】★★【答案】【解析】原式=）==（1-＋－＋－＋－）×=（1－）×=×=3.=。【考点】计算【难度】★【答案】【解析】原式===+1=4.从1，2，3，4，5中选出互不相等的

2、四个数填入[○÷○×（○＋○）]的圆圈中，使其值尽可能地大，那么[○÷○×（○＋○）]的最大值是。【考点】最值问题【难度】★【答案】54【解析】要使值最大，则第二个圆圈的数要最小，第二个圆圈只能为1.第一个圆圈的数尽可能大，第三个圆圈和第四个圆圈的和要大。经验算，算式：6÷1×（4＋5）的值最大，最大为54。5.下图是将大正方形的四边中点连成一个中等正方形，将大正方形中心与四边中点连线的中点连成一个小正方形，再加上大正方形的对边中点连线和对角线而构成的。图中有许多大小不一的等腰直角三角形，最小的等腰直角三角形的面积

3、为2平方米，那么图中阴影部分的面积是平方米。【考点】几何（图形分割）【难度】★【答案】80【解析】先将图形分割，最小的等腰直角三角形面积为2，则2个最小的等腰直角三角形面积为4，图中一共有20个这样的等腰直角三角形。阴影面积：20×4＝80（平方米）6.一个半圆形的水库，甲从水库边的管理处出发，以每小时2.5公里的速度沿堤岸绕行遛逻一圈，3小时后乙也从管理处出发，以每小时4公里的速度沿堤岸遛逻一圈，他们同时回到出发点。那么，水库的面积是平方公里。（）【考点】几何：（圆与扇形、行程）【难度】★【答案】24【解析】乙走

4、的时间为：2.5×3÷（4－2.5）＝5（小时）水库周长：4×5＝20（公里）则：＝20r＝4水库面积：3×4×4÷2＝24（平方公里）7.如图，一个等腰梯形的边长是a,4a,4a,5a,如果边长为a的正三角形面积为1，那么，这个梯形的面积为。【考点】几何（图形的分割）【难度】★【答案】24【解析】把底平均分成5段，腰平均分成4端进行分割（如图），可以分割成24个边长为a的小正三角形。面积为：24×1＝248.一个年级有47人参加运动会，每人需准备红、白色的运动衫各一件，商店里有两种运动衫的价格如下：红色运动衫5件

5、一包的每包61元，3件一包的每包40元，零售每件15元；白色运动衫5件一包的每包70元，3件一包的每包47元，零售每件18元，那么，他们买运动衫至少要花元。【考点】应用题:不定方程【难度】★★【答案】1245【解析】经过：购买“5件包”9包，，单买2件最省，此时费用：（61×9+15×2）+（70×9+18×2）=12459.六个小朋友在一起做游戏，他们每人想一个整数写在卡片上交给老师，老师用不同的方式把其中5个人写的整数加在一起，得到六个数：87、92、98、99、104、110那么6张卡片上写的6个整数的平均数

6、是。【考点】平均数问题【难度】★【答案】19【解析】六人总分：（87+92+98+99+104+110）÷5=118，则平均数为118÷6=1910.某次考试有52人参加，共5道题，每题做对的人数统计如下：第一题48人，第二题46人，第三题42人，第四题32人，第五题13人，而且每人至少做对了1道题，只做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，只做对2道题的人数和只做对3道题的人数一样，那么，只做对4道题的有人。【考点】方程解题【难度】★★【答案】31【解析】总共做对：48+46+42+32+13=181设做对2道、

7、3道的均为x人。则：1×7+5×6+2x+3x+4（52-7-6-x-x）=181,解得x=4，做对4题：52-7-6-4-4=31（人）11.一项工程，由甲队承担需要工期80天，工程费用100万元，由乙队承担需要工期100天，工程费用80万元，实际施工时，先由甲乙两队合作若干天后，撤出一个队，由留下的另一个队继续做若干天直到工程完成，结算时，共支出工程费88万元，那么，甲乙两队合作了天。【考点】方程解题【难度】★★【答案】32【解析】甲效：，每天：100÷80=1.25（万）乙效：，每天：80÷100=0.8（万

8、）x+y=1x=32解得1.25x+0.8y=88y=60设甲一共做x天，乙一共做y天，则12.a、b、c、d代表4个不同的数字，满足下列算式：×=，那么=。【考点】算式谜，平方数【难度】★★【答案】24【解析】通过完全平方数性质我们知道b2的十位数字为奇数，那么b可以为4,6；考虑到数字不同，那么b只能为4，此时a有且仅有可能为2，那么242=576，符合