全国初中数学奥林匹克竞赛试卷.docx

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1、全国初中数学奥林匹克竞赛试卷（八年级）一、选择题（本大题共小题，每个小题分，满分分），每小题均给出四个选项，其中有且仅有一个正确的选项，请将正确的选项的代号填在下表指定的位置题号得分正确选项、已知三点（)(，)，（，）依次连接这三点，则、构成等边三角形、构成直角三角形、构成锐角三角形、三点在同一直线上解：的解析式为当时，，即点在直线上，∴选、边长为整数，周长为的三角形个数是（）、个、个、个、解设三进行三边为、、且≥≥，，≥，又＞，＜＜，又≤≤，可列出（、、）有：（，，）（，，）（，，）（，，）（，，）（，，

2、）（，，）（，，）共八组，选、，则的个位数字是（）、、、、解的个位数字为，的个位数字为，的个位数字为，∴的各位数字为，选、为正方形内一点，若：：，则∠的度数为（）、°、°、°、以上都不对解：过作’⊥，且使’，连’易得△’≌△,则’,设，则，’，连’,则△’中，∠’°且’，在△’中有：’’,∴∠’°，∴∠°选、在函数（为常数）的图象上有三点：（，）（，）（，），则函数值，，的大小关系是（）1/4、＜＜、＜＜、＜＜、＜＜∵（）＜，∴在每个象限，随的增大而增大，因此＜又∵（，）在第二象限，而（，）在第四象限，∴＜

3、选、已知≠，且，则直线不经过（）、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限abcpbc)p(abc)解ac2(ap2apc0caabbp因此，直线不可能通过第四象限，选二、填空题（本大题有小题，每小题分，满分分）请将正确答案填在下表的指定位置题号得分正确答案、如果是方程的根，那么分式的值是；解根据题意，原式，∴填、甲乙两个机器人同时按匀速进行米速度测试，自动记录仪表明：当甲距离终点差米，乙距离终点米；当甲到达终点时，乙距离终点米，经过计算，这条跑道长度不标准，这这条跑道比米多；解设跑道实际长为米，甲、乙两位机

4、器人的速度分别为甲，乙，甲距离终点米时说花的时间为，乙·，于是又设甲到达终点时所花的时间为’则甲·’，乙·’于是，因此可得方程，解得米，因此，这条跑道比米多米，填、根据图中所标的数据，图中的阴影部分的面积是；解有对称性可知个三角形中的面积为’,’,且即,又即,又,∴填2/4、有三个含有°角的直角三角形，它的大小互不相同，但彼此有一条相等，三个三角形按照从大到小的序，其斜的比；解三角形甲的勾三角形乙的股三角形丙的弦，三者的弦分，，即所求比：：，填：：三、解答（本大共有小，第小分，第、小各分，分分）、已知△是等

5、三角形，是延上一点，一点，使得△是等三角形，如果是段的中点，是段的中点，求：△是等三角形明：∵△≌△∴⋯⋯分又∵△≌△∴,∠∠⋯⋯分又∠∠∠∠∠∠∴∠∠°∴△是等三角形⋯⋯分、已知是大于的整数求：可以写出两个正整数的平方差明：（）·⋯⋯分（）[()（）]⋯⋯分[()][()]⋯⋯分∵（），（）不大于，而且均能被整除∴()，()均正整数因此，命得⋯⋯分、已知正整数、足条件：，（其中，是正整数，且＜）求和解∵≥，≥，≤，即≤因此或3/4当是，，若，则，与是正整数矛盾，∴≠，若，则，与是正整数矛盾，∴≠若≥，则≤

6、＜，与矛盾，∴＜综上所述，≠当时有，若，则，与是正整数矛盾，∴≠若≥，则≤，与矛盾，∴＜因此＜＜，∴，4/4