高考数学专题六不等式第练与不等式有关的创新题练习讲义.doc

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1、【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题六不等式第47练与不等式有关的创新题练习训练目标解决与不等式有关的创新题型，突破创新问题的解决方法.训练题型(1)不等式解法中的条件创新；(2)基本不等式应用形式的创新；(3)与其他知识结合的创新.解题策略对不同条件进行综合分析、变形、转化，找出问题实质，使之化归为常见“模型”，再应用相应的不等式知识使问题解决.一、选择题1．已知点An(n，an)(n∈N*)都在函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象上，则a3＋a7与2a5的大小关系是(　　)A．a3＋a7>2a5B．a3＋a7<2a5C．a3＋a7＝2a5D．a3＋a7与2a5的大小与a有关2．(2

2、015·北京西城区一模)在R上定义运算：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－y)*(x＋y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是(　　)A．(－，)B．(－，)C．(－1,1)D．(0,2)3．若关于x的不等式x2－ax－6a<0有解且解的区间长度不超过5个单位长度，则a的取值范围是(　　)A．[－25,1]B．(－∞，－25]∪[1，＋∞)C．[－25,0)∪[1,24)D．[－25，－24)∪(0,1]4．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为(　　)A.B.C.D．不存在5．(2015·重庆一诊)已知函数f(x)＝x－4＋

3、，x∈(0,4)，当x＝a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)＝()

4、x＋b

5、的图象为(　　)二、填空题6．在算式“4×△＋1×○＝30”中的△，○中，分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(△，○)应为__________．7．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义

6、A－B

7、＝若A＝{1,2}，B＝{x

8、

9、x2＋2x－3

10、＝a}，且

11、A－B

12、＝1，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)＝________.8．如果关于x的不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a，b)和，那么称这两个不等式为“对偶不等式”．如果不等式x2－4x·cos2θ＋2<0与不

13、等式2x2＋4x·sin2θ＋1<0为对偶不等式，且θ∈，那么sinθ＝________.9．(2015·浙江五校联考)已知正实数x，y满足lnx＋lny＝0，且k(x＋2y)≤x2＋4y2恒成立，则k的最大值是________．三、解答题10．(2015·长沙二模)设不等式所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点(x，y)(x，y∈Z)的个数为f(n)(n∈N*)．(注：格点是指横坐标、纵坐标均为整数的点)(1)求f(1)，f(2)的值及f(n)的表达式；(2)记Tn＝，若对于任意n∈N*，总有Tn≤m成立，求实数m的取值范围；(3)设Sn为数列{bn}的前n项和，其中bn＝2f(n)，问是否

14、存在正整数n，t，使<成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，请说明理由．答案解析1．A　[因为所有的点An(n，an)(n∈N*)都在函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象上，所以有an＝an，故a3＋a7＝a3＋a7，因为a>0，a≠1，由基本不等式，得a3＋a7>2＝2a5，又2a5＝2a5，故a3＋a7>2a5.]2．A　[由题意知，(x－y)*(x＋y)＝(x－y)·[1－(x＋y)]<1对一切实数x恒成立，∴－x2＋x＋y2－y－1<0对于x∈R恒成立，∴Δ＝12＋4(y2－y－1)<0，∴4y2－4y－3<0，解得－

15、2＋24a>0，①因为解的区间长度就是方程x2－ax－6a＝0的两个根的距离，由根与系数的关系有x1＋x2＝a，x1·x2＝－6a，(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝a2＋24a.又区间长度不超过5个单位长度，所以

16、x1－x2

17、≤5，即≤5，②由①②得－25≤a<－24或00，∴q2－q－2＝0，∴q＝2或q＝－1(舍去)．又＝4a1，∴am·an＝16a，aqm＋n－2＝16a，又a≠0，∴m＋n－2＝4，∴m＋n＝6，＋＝(＋)(m＋n)＝(5＋＋)≥(5＋2)

18、＝.当且仅当＝，即m＝1，n＝2时取等号．]5．B　[由基本不等式得f(x)＝x＋1＋－5≥2－5＝1，当且仅当x＋1＝，即x＝2时，f(x)取得最小值1，故a＝2，b＝1，因此g(x)＝()

19、x＋b

20、＝()

21、x＋1

22、.只需将y＝()

23、x

24、的图象向左平移1个单位长度即可，因为y＝()

25、x

26、为偶函数，故通过y＝()x的图象即可得到y＝()

27、x

28、的图象，进而得到y＝()

29、x＋1

30、的图象，故选B.]6．