高考数学模拟试题（13套）数学.doc

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1、绝密★启用前试卷类型：B2009年教师命题比赛数学科试题本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．如果事件、相互独立，那么．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1．已知命题p：，则A．B．C．D．2．若复数(是虚数单位，是实数)，且（，则A．2B．C.3D．-33．若函数，则A．最小正周期为，最大值为B.最小正周期为，最大值为C．最小正周期为，最小值为D

2、.最小正周期为，最小值为4．下图是2009年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.A．，B．，C．，D．，5．等差数列中，，，为其前项和，则等于A．297B．294C．291D．3006．在平面直角坐标系中,不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为A．3＋2B．－3＋2C．－5D．17．设S＝+++…+，则不大于S的最大整数[S]等于A．2007B．2008C．2009D．30008．已知二面角α—l—

3、β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，点A、B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹是下列图形中的（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．9.已知函数是在区间上的减函数，则的取值范围是　　　　　　　10.已知曲线与直线交于一点，那么曲线在点处的切线方程是.11．抛物线中斜率为的平行弦（动弦）的中点的轨迹方程是．12．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2

4、）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是________（用n表示）.13．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，则线段的最短长度为14．(不等式选讲选做题)设函数,则当时，取最大值15．(几何证明选讲选做题)如图所示，等腰三角形的底边长为6,其外接圆的半径长为5,则三角形的面积是________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分12分)在△ABC中，角A、B、C的对

5、边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．17．(本小题满分12分)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．18．(本小题满分14分)已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A

6、的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围19．(本小题满分14分)在三棱锥中,底面是以为直角的等腰三角形.又在底面上的射影在线段上且靠近点,,,和底面所成的角为.(Ⅰ)求点到底面的距离；(Ⅱ)求二面角的大小的正切值.20．(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若,求函数的极值；(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.21．(本小题满分l4分)已知数列中，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项；（Ⅲ）

7、设数列满足证明：(1)(2)中山市华侨中学2009年教师命题比赛数学科试题参考答案及命题意图一．选择题1．选（C）命题意图：本题是针对全称命题的否定而设置的。2．选（D）命题意图：针对复数的运算及共轭复数的概念而设置的。3．选（C）命题意图：本题针对三角函数的周期性、倍角公式而设置的。4．选（C）命题意图：本题针对茎叶图设置的。5．选（A）命题意图：针对考点等差数列及其前n项和设置的。能力层次中等。6．选（D）命题意图：本题针对考点线性规划而设置的。主要测试数形结合思想的运用。能力层次中等。7．选（B）本题针对不等

8、式及数列而设置的。考查综合知识运用能力。难度高。8．选（D）本题就考点二面角及轨迹方程而设置。考查学生的立体几何掌握能力。难度高。二．填空题9．命题意图：本题针对考点一元二次方程而设置的。能力层次中等。10．命题意图：本题考查利用导数求切线方程而设置。能力层次中等。11．命题意图：本题考查抛物线及中点轨迹的求法。能力层次中等。12．命题意图：本题主要考查学生