高考函数题型小结.doc

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1、全国新课标18．（本小题满分12分）某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望

2、及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数满足．（Ⅰ）求的解析式及单调区间；（Ⅱ）若，求的最大值．理科数学解析（必修+选修Ⅱ）9．已知，则A．B．C．D．10．已知函数的图像与轴恰有两个公共点，则A．或2B．或3C．或1D．或119．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛

3、中，每次发球，发球方得1分的概率为，各次发球的胜负结果相互独立，。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（2）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数。（1）讨论的单调性；（2）设，求的取值范围。北京卷（11）在中，若，，，则．（18）（本小题共13分）已知函数，．（Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值．答案（18）【解析】（1）当时，当时，得

4、：（2）（i）可取，，的分布列为（ii）购进17枝时，当天的利润为得：应购进17枝（21）【解析】（1）令得：得：在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为（2）得①当时，在上单调递增时，与矛盾②当时，得：当时，令；则当时，当时，的最大值为9.答案D【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。【解析】，，，故选答案D。10.答案A【命题意图】本试题主要考查了导数在研究三次函数中的极值的运用。要是函数图像与轴有两个不同的交点，则需要满足极佳中一个为零即可。【解析】因

5、为三次函数的图像与轴恰有两个公共点，结合该函数的图像，可得极大值或者极小值为零即可满足要求。而，当时取得极值由或可得或，即。19.【命题意图】本试题主要是考查了独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值的问题。首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析、讨论，并结合独立事件的概率求解结论。解：记为事件“第i次发球，甲胜”，i=1,2,3，则。（Ⅰ）事件“开始第次发球时，甲、乙的比分为比”为，由互斥事件有一个发生的概率加法公式得。即开始第次发球时，甲、乙的比分为比的概率为0.352（Ⅱ）由题意。；=0.408；；

6、所以【点评】首先从试题的选材上来源于生活，同学们比较熟悉的背景，同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用，以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题。情景比较亲切，容易入手，但是在讨论情况的时候，容易丢情况。20.【命题意图】本试题考查了导数在研究函数中的运用。第一就是函数中有三角函数，要利用三角函数的有界性，求解单调区间。另外就是运用导数证明不等式问题的构造函数思想的运用。解：。（Ⅰ）因为，所以。当时，，在上为单调递增函数；当时，，在上为单调递减函数；当时，由得，由得或；由得。所以当时在和上为为单调递增函

7、数；在上为单调递减函数。（Ⅱ）因为当时，恒成立当时，令，则又令，则则当时，，故，单调递减当时，，故，单调递增所以在时有最小值，而，综上可知时，，故在区间单调递所以故所求的取值范围为。另解：由恒成立可得令，则当时，，当时，又，所以，即故当时，有①当时，，，所以②当时，综上可知故所求的取值范围为。【点评】试题分为两问，题词面比较简单，给出的函数比较新颖，因为里面还有三角函数，这一点对于同学们来说有点难度，不同于平时的练习题，相对来说做得比较少。但是解决的关键还是要看导数的符号，求解单调区间。第二问中，运用构造函数的思想

8、，证明不等式，一直以来是个难点，那么这类问题的关键是找到合适的函数，运用导数证明最值大于或者小于零的问题得到解决。11.418.18．解：（1）由为公共切点可得：，则，，，则，，①又，，，即，代入①式可得：．（2），设则，令，解得：，；，，原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增①若，即时，最大值为；②若，即时，最大值为③若时，即时，最大值为．综上所述：当