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1、函数常考题型及方法题型一：函数求值问题★（1）分段函数求值→“分段归类”例1．已知函数，则()A.4B.C.-4D-例2．若，则（）A．B．1C．2D．例3．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2017）的值为()A.-1B.-2C.1D.2★（2）已知某区间上的解析式求值问题→“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化”例4．已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，，的值为（）A． B． C． D．例5．已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝（）（A）（B）（C）（D）例6．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）（A）-
2、3（B）-1（C）1(D)3★（3）抽象函数求值问题→“反复赋值法”例7．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.0B.C.1D.例8．若函数满足：，则=_____________.题型二：函数定义域与解析式例1．函数的定义域为（）A． B． C． D．例2．函数的定义域为（）A.(,1)B(,∞)C（1，+∞）D.(,1)∪（1，+∞）例3．函数的定义域为．例4．求满足下列条件的的解析式：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知是一次函数，且满足，求；（4）已知满足，求．例5.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切
3、线方程是(()（）（A）（B）（C）（D）题型四：函数值域与最值关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，常用的方法有：1.利用基本函数求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法）7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。例1.函数的值域是()（A）（B）（C）（D）例2.函数的值域为()A.B.C.D.例3.设函数，则的值域是()（A）（B）（C）（D）例4.已知，则函数的最小值为____________.例5.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为()(A)(B)(C)(D)例6.若函数的
4、值域是，则函数的值域是()A．B．C．D．题型五：函数单调性例1.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有(A)(B)(C)(D)例2.下列函数中,满足“对任意,(0,),当<时,都有>的是A.=B.=C.=D.例3.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④例4.定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是A.B.C.D.例5.已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x取值范围是(A)(,)(B)[,)(C)(,)(D)[,)例6.用min{a,b,c}表示a,b,c三
5、个数中的最小值设f(x)=min{,x+2,10-x}(x0),则f(x)的最大值为A.4B.5C.6D.7例7．设函数则不等式的解集是（）A．B．C．D．例8．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．例9．定义域为R的函数满足条件:①;②;③.则不等式的解集是()A.B.C.D.例10．已知函数.满足对任意的都有成立,则的取值范围是()A.B.C.D.题型六：函数奇偶性与周期性例1．若是奇函数,则____________.例2．函数，若，则的值为A．3B．0C．-1D．-2例3．设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=__
6、________例4．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则值为（）A．B．C．1D．2例5．设定义在上的函数满足,若,则（）A.13B.2C.D.例6．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数例7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________.例8．已知定义在R上的函数满足,若方程有且仅有三个根，且0为其一个根，则其它两根为___________。例9．对于定义在R上的
7、函数，有下述四个命题：①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；②若对xR，有，则的图象关于直线对称；③若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；④函数与函数的图象关于直线对称。其中正确命题的序号为__________（把你认为正确命题的序号都填上）例10．函数y=的图像()（A）关于原点对称（B）关于主线对称（C）关于轴对称（D）关于直线对称例11．定义在R上的偶函数满足上是增函数，下列五个关于的命题中①是周期函数；②的图象关于对称；③在［0，1］上是增函数④在［1，2］上是减函数；⑤ 正确命题的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D
