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1、高等数学a试卷及答案【篇一：《高等数学a(上)》试题答案(b卷)2013】class=txt>科目：《高等数学a（上）》试题(b卷)学院：专业班级：姓名：学号：阅卷教师：2013年月日考试说明：本课程为闭卷考试，可携带。一、选择题（每题3分，共15分）（选择正确答案的编号，填在各题前的括号内）1.设f(x)?xsinx，则f(x)在(??,??)内为（b）．a．周期函数b．偶函数c．单调函数d．有界函数2、下列正确的是（d）a．极大值一定大于极小值b.拐点是函数单调性转变的点c.最值一定是极值d.
2、拐点是凹凸性的转变的点3、下列各式中，正确的是（d）1xa.lim(1?)?ex?0?xb.lim(1?x?01x)x?ec.lim(1?)x??ex??1x1d.lim(1?)x?e?1x??x4、关于函数连续的说法中，哪一个正确da．函数f(x)在点x?x0处有定义，则在该点连续；b．若limf(x)存在，则函数f(x)在x0处连续；x?x0c．若f(x)在x?x0处有定义，且limf(x)存在，则函数在x0处连续；x?x0d．若f(x0?0)?f(x0?0)?f(x0)，则函数在x0处连续。
3、5、若?f(x)dx?f(x)?c，则?f(sinx)cosxdx=（a）a.f(sinx)?cb.?f(sinx)?cc.xf(sinx)?cd.f(sinx)sinx?c二、填空题（每题3分，共15分）1.设曲线方程为y?x2?sinx，该曲线在点(0,0)处的切线方程__y=-x_________1sinxdx=___0______2．??11?x2sinx?____0___3．limx??xx4.函数f(x)?x?2的斜渐近线方程为___y=x___x?15．函数xy?1在点（1,1）处的
4、曲率为___2_____.三、计算题（每题8分，共56分）1求极限：lim(x?0x?1?1sinxx?1?11?)?lim??1x?0x2xx(x?1?1)22.设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?100),求f?(0).limx?0f(x)?f(0)x(x?1（)x?2)?(x?100)?lim?100!x?0x?0x1x3.已知y?x,求dy.dy?d(x)?d(e1xlnxx)?elnxx1lnx1?lnx?d()?xx?dx2xx4.5.1???12tdtdt?2?2arctant
5、?c?c22?1?tt1?tx?0cos2xdx111x12?0cos2xdx??0xsecxdx?xtanx0??0tanxdx?tan1?lncosx0?tan1?lncos1.6.求由曲线y?x2与y?2x围成的平面图形的面积。2?y?x2?2x3?42?a(0,0),b(2,2)s???2x?x?dx??x???解：由?03?03??y?2x27.若f(x)的一个原函数是ln(x?，求?xf??(x)dx解xf??(x)dx???xdf?(x)2分?xf?(x)??f?(x)dx3分?xf
6、?(x)?f(x)?c5分?f(x)??ln(x???f?(x)?22分8分?xf??(x)dx??c10分c四、应用题（每题7分，共14分）1.欲制一体积为v的圆柱形易拉罐，问如何设计用料最省？解：设底圆半径为r，则高为v，表面积2?rs(r)?2?r2?2?rh?2?r2?2?rs?(r)?4?r?2v?0,r?r2令vv2?2?r?2r?r2当底圆半径为r?时用料最省。2.设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,f(0)?f(1)?f(2)?3,f(3)?1.试证必存在??(0
7、,3),使f?(?)?0证因为f(x)在[0,3]上连续,所以f(x)在[0,2]上连续,且f(x)在[0,2]上必有最大值m和最小值m,于是m?f(0)?m,f(0)?f(1)?f(2)?mm?f(1)?m,故m?3m?f(2)?m.由介值定理知,至少存在一点c?[0,2],使f(c)?f(0)?f(1)?f(2)?1.3因为f(c)?f(3)?1,且f(x)在[c,3]上连续,在(c,3)上可导,所以由罗尔定理,必存在一点??(c,3)?(0,3),使f?(?)?0.【篇二：高等数学a卷】…_
8、线__订_装___…__…__…_线_订：装名…姓…生…学线订装…………师教考监交并一纸题答与须卷试…号：……学…生线学订_装__…__…__…_线__订_装__…__…_级…班线订生装学………………内蒙古科技大学2013/2014学年第二学期?(a)?1?，(b)《高等数学a(2)》考试试题a1n?2?n?1?n!n?1n2，(c)?，(d)n?n?1n?n?110n二、填空题（共8题，每题3分，共24分）课程号：考试方式：闭卷1.设?(1,2,3)，?(3,2,6)，则??25
