高二理科数学期末专题复习――随机变量及其分布(答案).doc

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1、高二理科数学期末专题复习――随机变量及其分布考点一:离散型随机变量及其分布列题型1:　离散型随机变量分布列的计算[例1]旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.求选择甲线路旅游团数的分布列.解析：设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=∴ξ的分布列为：ξ0123P【名师指引】求离散型随机变量分布列时，应明确随机变量可能取哪些值，然后计算其相应的概率填入相应的表中即可。【练习】．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生

2、背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；　（2）他能及格的概率．题型2:离散型随机变量分布列的性质的应用[例2]某一随机变量的概率分布如下表，且，则的值为（　　　）A.－0.2；　　　B.0.2；　　　　C.0.1；　　　D.－0.1解析：由，又，可得答案：B－101P1－2q201230.10.1【练习】．设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，求的值　解：因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以

3、解得。考点二:二项分布与超几何分布题型1:　条件概率例1一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可从～中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求：（1）任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．解析：设事件表示第次按对密码⑴⑵事件表示恰好按两次按对密码，则⑶设事件表示最后一位按偶数，事件表示不超过2次按对密码，因为事件与事件为互斥事件，由概率的加法公式得：变式：任意按最后一位数字，第次就按对的概率？【练习】．1.设

4、100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．解:设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则（1）因为100件产品中有70件一等品，(2)方法一:因为95件合格品中有70件一等品，所以方法二:2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮三级以上风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设为下雨，为刮风，求：（1）；（2）．题型2:　两点分布与超几何分布的应用[例3]高二（十）班共50名同学，其中35名男生

5、，15名女生，随机从中取出5名同学参加学生代表大会，所取出的5名学生代表中，女生人数X的频率分布如何？解析：从50名学生中随机取5人共有种方法，没有女生的取法是，恰有1名女生的取法是，恰有2名女生的取法是，恰有3名女生的取法是，恰有4名女生的取法是，恰有5名女生的取法是，因此取出的5名学生代表中，女生人数X的频率分布为：X012345P[例4]若随机事件A在1次试验中发生的概率是，用随机变量表示A在1次实验中发生的次数。（1）求方差的最大值；（2）求的最大值。[解题思路]：（1）由两点分布，分布列易写

6、出，而要求方差的最大值需求得的表达式，转化为二次函数的最值问题；（2）得到后自然会联想均值不等式求最值。解析：（1）的分布列如表：所以，所以时，有最大值。（2）由，当且仅当即时取等号，所以的最大值是。【练习】．在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？解：由题意可见此问题归结为超几何分布模型由上述公式得2．假定一批产品共100件，其中有4件不合格品，随机取出的6件产品中，不合格品数X的概率

7、分布如何？解:从100件产品中随机取6件产品共有种方法，都是合格品的取法是，恰有1件不合格品的取法是，恰有2件不合格品的取法是，恰有3件不合格品的取法是，恰有4件不合格品的取法是。因此取出的6件产品中，不合格品数X的概率分布为：X01234P题型3:独立重复试验与二项分布的应用[例5]一口袋内装有5个黄球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次时停止，停止时取球的次数是一个随机变量，则=______________。解析：[例6]某人对一目标进行射击

8、，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解析：解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击次记事件＝“射击一次，击中目标”，则．∵射击次相当于次独立重复试验，∴事件至少发生1次的概率为．由题意，令，∴，∴，∴至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次【练习】．1．某种植物种子发芽的概率为，则颗种子中恰好有颗发芽的概率为______________．2．若某射击手每次射击击中目标的概率是