3、概率、随机变量及其分布(1)离散型随机变B:及其概率分布的表示：①离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量；②离散型随机变量概率分布的表示法：概率分布列和概率分布表；性质：1°/?,>0(/=1，2,3，…，")；2/?l+7?2+^3^Vptl=\.(2)特殊的概率分布列：①0—1分布(两点分布)符号表示：％〜0—1分布；②超儿何分布：1符号表示：X〜H(n，M，N)'/概率分布列：X〜n，M，N)=P(X=r)=-^~M；③二项分布(又叫独立重复试验，波努利试验)：f符号表示：X〜B(n，P);2°概率分布列：P{X=k)=Cknp\
4、-p)『k.注意：P(Ar=0)+P(Ar=l)+P(Ar=2)+…+户认=0+…+PCV=a?)=1.02_热_点^突破锁定离考热点逐一突破热点一与计数原理有关的问题【例1】(2011•江苏卷)设整数/^4,/))是平而直角坐标系xQr中的点，其中a{1，2,3，…，/?}，a>b.(1)记為:为满足6/—/?=3的点P的个数，求(2)记汉,为满过!(〃一Z?)是整数的点P的个数，求5,,.解(1)点尸的坐标满足条件K/?=£z——3，所以A,,=«—3.(2)设介为正整数，记./；(幻为满足条件以及tz—^=3々的点P的个数，只要讨论./；,(幻>1的情形.由从
5、知/W(A)=«—3*,且•，设《—l=3w+r,其中zweN*,re{0，l，2},则W，所以=&/；,(々)=三(A7—3々)—将w代入上式，化简得氏，—T—2)-早，所以礼=［规律方法j此计数原理问题中要计算点的个数，因此要根据条件对正整数的取值进行分类,弄清可能的取值类别，再根据加法原理进行计算.【训练1】(2012•江苏卷)设集合PW={1，2,…，w},记伽)为同时满足下列条件的集合J的个数：®AQPn；②若儿则③若;儿则⑴求姆(2)求人/0的解析式(用《表示).解(1)当77=4.时，符合条件的集合J为.•{2}，{1,4},{2,3}，{1,3,4)
6、,故/(4)=4.(2)任取偶数xEP,,,将x除以2,若商仍为偶数，再除以2,…，经过A次以后，商必为.奇数，此时记商.为《2，于是其屮w为奇数，kN*.由条件知，若wG儿则为偶数；若，贝1Jx^A^k为奇数.于是x是否属于由w是否属于确定.设g,,是/屮所有奇数的集合，因此./(«)等于么的子集个数.当《为偶数(或奇数)时，中奇数的个数、音，打为偶数，所以./(«)=<,12^,/?为奇数.热点二概率、相互独立事件和独立重复实验【例2】(2012•南通模拟)某品牌设计了编号依次为1，2,3,…，且《EN*)的n种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随
7、机选择/，y(0彡/,./彡n,且/,#N)种款式川来拍摄广告.(1)若/=/=2,且甲在1到z«⑼力给定的正整数，且2)号屮选择，乙在(w+1)到«号中选择.记W+1«A7)为款式(编号>和Z同时被选中的概率，求所有的Pst的和;(2)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率.解(1)甲从1到ZW(m为给定的正整数，且2^7^77—2)号中任选两款,乙从(/H+1)到/?号中任选两款的所有等可能基本事件的种数为cidi,,记“款式s和同时被选屮”为事件儿则事件J包含的基本事件的所以P(A)=Psf=CiC^-rClC,*-(w+i)4则所有的心的和为：C;c;,
