高中理科数学必修二练习.doc

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1、高中理科数学必修二练习一、选择题1．如图所示，用符号语言可表达为（）A．α∩β＝m，nα，m∩n＝A.B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，nα，Am，AnD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n2.已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥β.　　　B．α⊥γ且β⊥γC．aα，bβ，a∥bD．aα，bα，a∥β，b∥β3.已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么的最小值为()A..B.C.D.4.点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为()A.(6,-3)B.(3,-6)C.(

2、-6,3)D.(-6,-3).5.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的个数有（　　）①(+)+②(+)+③(+)+④(+)+A.1个B.2个C.3个D.4个.6.过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若

3、AB

4、=4，则这样的直线l有（　　）A.1条B.2条C.3条.D.4条7.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF的长为m,QF的长为n,则+等于（　　）A.2aB.C.4a.D.8.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—

5、ABC的体积为（）A．B．.C．D．二、填空题1．设命题p:

6、4x-3

7、≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若p是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是___________.2.已知椭圆的离心率e=,则m的值等于_______.3.过点(-3,2)的直线与抛物线y2=4x只有一个公共点,则此直线方程是_______.4.已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为Q，则圆锥的体积为___________.三、解答题1．已知椭圆D：+=1与圆M：x2+(y-m)2=9(m∈R)，双曲线G与椭圆D有相同的焦点

8、，它的两条渐近线恰好与圆M相切.当m=5时，求双曲线G的方程.2.如右图，棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为DD1中点，O1、O2、O3分别是面A1C1、面BC1、面AC的中心.(1)求证：B1O3⊥PA；(2)求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值；(3)求PO2的长.3.圆锥底面半径为1cm，高为cm，其有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.4.如右图,椭圆(a>b>0)与过点A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=,(1)求椭圆的方程;(2)设F1、F2分别为椭圆的左、右

9、焦点,求证:

10、AT

11、2=

12、AF1

13、

14、AF2

15、.参考答案：一、选择题AAADDCCB二、填空题1.解析：先列出p和q命题：

16、4x-3

17、>1和x2-(2a+1)x+a(a+1)>0，分别解之得p:x>1或x<;q:x>a+1或x

18、时,方程①应有两个相等实根.由即得k=或k=-1.∴直线方程为y-2=(x+3)或y-2=-(x+3),即x-3y+9=0或x+y+1=0.故所求直线有三条,其方程分别为y=2,x-3y+9=0,x+y+1=0.4.解析:设圆锥的高为h,半径为r,母线为l,则S侧=πrl，S底=πr2，∵S侧=2S底,∴πrl=2πr2，即l=2r.又l2=r2+h2，解得h=.又∵S轴截面=rh=Q,∴r2=,即r=.∴h=.故V圆锥=πr2h=.答案：三、解答题1.解析：椭圆D：+=1的两焦点为F1(-5,0)，F2(5,0)，故双曲线的

19、中心在原点，焦点在x轴上，且c=5.设双曲线G的方程为-=1(a>0,b>0),则G的渐近线方程为y=±x,即bx±ay=0,且a2+b2=25.当m=5时，圆心(0,5)，半径r=3.∴=3a=3,b=4.∴双曲线G的方程为-=1.2.答案:(1)证明：以D为坐标原点，DA、DB、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如右图所示空间直角坐标系D—xyz,则A(1,0,0)、B1(1,1,1)、P(0,0,)、O3(,,0)，∴=(-,-,-1),=(1,0,-).∴·=-×1-×0-1×(-)=0.∴v⊥.∴B1O3⊥PA.(2)

20、解析：∵O1(,,1),O2(,1,),∴=(0,,-).又=(,,-),设与夹角为θ,∴cosθ====.∴异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值为.(3)解析：∵P(0,0,),O2(,1,),∴

21、

22、