高二数学（理科）练习0519答案.doc

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1、高二数学（理科）练习0519参考答案9．解：（1）因为acosC＋ccosA＝2bcosA，所以sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosA，即sin(A＋C)＝2sinBcosA．因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋C)＝sinB．从而sinB＝2sinBcosA．…………………………4分因为sinB≠0，所以cosA＝．因为0＜A＜π，所以A＝．…………………………7分（2）sinB＋sinC＝sinB＋sin(－B)＝sinB＋sincosB－cossinB＝sinB＋cosB＝sin

2、(B＋)．…………………………11分因为0＜B＜，所以＜B＋＜．所以sinB＋sinC的取值范围为(，]．…………………………14分10．证明：（1）取PD的中点F，连接EF，CF．PABCDEF（第16题图）因为E为PA的中点，所以EF∥AD，EF＝AD．因为BC∥AD，BC＝AD，所以EF∥BC，EF＝BC．所以四边形BCFE为平行四边形．所以BE∥CF．…………………………4分因为BEË平面PCD，CFÌ平面PCD，所以BE∥平面PCD．…………………………6分（2）因为AB＝PB，E为PA的中

3、点，所以PA⊥BE．因为BE∥CF，所以PA⊥CF．…………………………9分因为PA⊥PD，PDÌ平面PCD，CFÌ平面PCD，PD∩CF＝F，所以PA⊥平面PCD．…………………………12分因为PAÌ平面PAB，所以平面PAB^平面PCD．…………………………14分11．解：（1）由题意，得PQ＝50－50cosq．从而，当q＝时，PQ＝50－50cos＝75．即点P距地面的高度为75m．…………………………4分（2）（方法一）由题意，得AQ＝50sinq，从而MQ＝60－50sinq，NQ＝300

4、－50sinq．又PQ＝50－50cosq，所以tanÐNPQ＝＝，tanÐMPQ＝＝．…………………6分从而tanÐMPN＝tan(ÐNPQ－ÐMPQ)＝＝＝．…………………9分令g(q)＝，q∈(0，π)，则g¢(q)＝，q∈(0，π)．由g¢(q)＝0，得sinq＋cosq－1＝0，解得q＝．…………………………11分当q∈(0，)时，g¢(q)＞0，g(q)为增函数；当q∈(，p)时，g¢(q)＜0，g(q)为减函数，所以，当q＝时，g(q)有极大值，也为最大值．因为0＜ÐMPQ＜ÐNPQ＜，

5、所以0＜ÐMPN＜，从而当g(q)＝tanÐMPN取得最大值时，ÐMPN取得最大值．即当q＝时，ÐMPN取得最大值．…………………………14分（方法二）以点A为坐标原点，AM为x轴建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2＋(y－50)2＝502，即x2＋y2－100y＝0，点M(60，0)，N(300，0)．设点P的坐标为(x0，y0)，所以Q(x0，0)，且x02＋y02－100y0＝0．从而tanÐNPQ＝＝，tanÐMPQ＝＝．…………………6分从而tanÐMPN＝tan(ÐNPQ－ÐMPQ)＝＝

6、＝．由题意知，x0＝50sinq，y0＝50－50cosq，所以tanÐMPN＝＝．…………9分（下同方法一）