高中理科数学必修五复习指南

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1、咅申(狸科丿救曇必修JL義习第一*解z角形考向7,利用正金稔定建建解三角形-,正離足谡1、正弦定理：在AABC中，a、b、c分別为角A、B、C的对边，R为AABC的外接圆的半径，则有」一=丄=^—=2R.sinAsinBsinC2、正弦定理的变形公式：①a=2/?sinA,b=2RsinB,c=2/?sinC；②sinA二sinB=-^-,sinC=-^—；2R2R2R(3)c/:Z?:c=sinA:sinB:sinC；厂、q+/?+cabc④===•sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC二，余機更狸1、余弦定理：在4ABCa2=b2+c2-2/?ccosA中，有，b2=a

2、2+c2-26tccosB,c2=a2+h2-labcosC•11丄二_z2、余弦定理的推论：cosA=-—仝二-2bc,cosB=Zaca2+h2-c2,cosC=2ab俐龜2在三角形ABC中，a=3,b=2拆，ZB=2ZA.(1)求cosA的值(2)求c的值7俐龜2设三角形ABC的内角A,B,C所对的变分别是a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB=-⑴求a,c的值；(2)求sin(A-B)的值考向纟利用正金稳足理利浙三角彬的形状(1)A+B+C二180(2)在二角形屮人边对人角，反之亦然(3)三角形内的诱导公式A+BcA+BcSin(A+B)二sinA；cos(A+B)=-cos

3、C；tan(A+B)=-tanC；sin二sin—；cos=sin—2222（4）在三角形中,tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC（5）在三角形中，A,B,C成等差数列的充要条件是B=60°；（6）三角形为ABC正三角形的充要条件是A,B,C成等差数列且a,b,c成等比数列（7）判断三角形的形状的题目①“角化边”②“边化角”例龜7,设三介形ABC的内和A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则三幷J形A,B,C的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定俐龜2在三角形ABC中，若sin2A+sin2B

4、,则三角形的形状（）考向三利用正金核朮三角形的而钦l.S=l/2absinC=l/2bcsinC=l/2acsinB2•设d、b、c是AABC的角A、B、C的对边，贝山①若则C=90②若a2+h2>c2f则C<90°；③若a2+h290俐範7三角形的内角A,B,C的对边分别是a,b,co已知a=bcosC+csinB（1）求B（2）若b=2,求三角形ABC面积的最人值俐龜2锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且2asinB=V3b（1）求角A的人小（2）若a=6,b+c=8,求三角形的面积考向四解三角形的实陈龙用冏龜1仰角与俯角2方位角3方向角'4

5、坡角5坡度俐範7.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道行到Co现冇甲.乙两位游客从A度为50m/mino在甲出发2min处停留Imin后，再从匀速步行到乘缆车到B,然后从B沿直线步处下山，甲沿AC匀速步行，速后，乙从A乘缆车到B,在BCo假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA=12/13,cosC=3/5（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的吋间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？如图，A,B是海面

6、上位于东西方向相距5（3+73）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有-•艘伦船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20巧海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救B[2知sina-cosa=a属于（0,h),则tana=(援船到达［）点需要多长时间？V22D.l⑴an+1=an+f(n)这样的常用累加法_V2■22.在三角形ABC中，2sin2CcosC-sin3C=V3(1-cosC).(1)求角C的大小(2)若AB=2,且sinC+sin(B-A)=2sin2A求三角形的面积'考向2由建稚公式求通项公式an=aj+（色一

7、％）+（色一。2）+・・・・+（色一％_］）求通项公式（2）形如aI1+,=anf（n）常用于累乘法，即利用恒等式色=%.玉.丑…上求通项公式aa2an-例题1•已知数列a〃中，（n+1）an=nan^,求％的通项公式例题2•已知数列％满足ai=l,a2=4^/J+2+2^=3an+r求数列a」勺通项公式考向2由Sn和％的果余求通项例题一，已知数列a“中，d］=l,前n项和Sn=n2an'）（1）求a2,a3；（2）求歼的通项公