高中数学选修2-2测试题(月考).doc

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1、高二年级第二学期数学选修月考一试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．由曲线，围成的封闭图形面积为为A．B．C．D．2．下面几种推理中是演绎推理的为A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B．猜想数列的通项公式为；C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．3．已知,若,则A．4B．5C．D．4．若函数在点处的切线与垂直,则等于A．2B．0C．D．5．的值为A．0B．C．2D．46.正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝si

2、n(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确7.曲线y＝e2x在点(0,1)处的切线方程为(　　)A．y＝x＋1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1D．y＝2x＋110．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题5分，共30分）13、14、函数在时有极值，那么的值分别为________。15、已知为一次函数，且，则=_______.16、函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间内单调递减，则a的取值

3、范围是________．三、解答题（每小题12分，共60分）17、（本小题10分）已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，且是坐标原点，．求顶点所对应的复数．18、（本小题12分）．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．19．（本小题12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房

4、间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？21、（本小题满分12分）证明：22、（本小题12分）已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案题号123456789101112答案ACADCCDA13、14、15、16、17、解：设．由，，得，，即，，舍去．．18、解：依题意得，，定义域是．（1）,令，得或，令，得，由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是．（2）令，得，由于，，，在上的最大值是，最小值是．19、解：（1）设，则．由已知，得

5、，．．又方程有两个相等的实数根，，即．故；（2）依题意，得，，整理，得，即，．20、==令解得.当时，当时因此,时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大21、证明：要证，只需证即证即证即证，即该式显然成立，所以22、解：（1）依题设可得，，，；（2）猜想：．证明：①当时，猜想显然成立．②假设时，猜想成立，即．那么，当时，，即．又，所以，从而．即时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．