2013高中数学选修2-2测试题一.doc

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1、高中数学选修2-2综合测试题一金丙建20133一、选择题（共8题，每题5分）1.复数在复平面内的对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.定积分的值为（）A．1B.ln2C.D.3.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A.24B.22C.20D.124.已知则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．b>c>a5.曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）A．B.C.D.6.已知数列满足，，，则＝（）A．1B.2C.3D.07.函数的大致图像为（）ABCDA1B1C1D1x

2、yoAxyoBxyoCxyoD11118.ABCD-A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1，…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1，…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i∈N*），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（）A．B．1C．0D．二、填空题（共6题，30分）9.已知，若在上是增函数，则的取值范围是．10.若复数，则复数z=___11．质点运动的速度，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是．13题12.若，

3、且，则的值等于．13.为如图所示的四块区域涂色，要求相邻区域不能同色，现有3种不同颜色可供选择，则共有_______种不同涂色方案（要求用具体数字作答）.14.若在区间[-1,1]上，函数恒成立，则a的取值范围是_________________三、解答题（共6题，80分）15.已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为实数？z为纯虚数？（2）A位于第三象限？16.观察给出的下列各式：（1）；（2）．由以上两式成立，你能得到一个什么样的推广？证明你的结论．17．设试求．18.如图，设铁路AB长为80，BC⊥AB，且BC＝10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B为x

4、的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4.ABCM（1）将总运费y表示为x的函数；（2）如何选点M才使总运费最小？19.已知函数是定义在R上的奇函数，且时，函数取极值1．（1）求的值；（2）若对任意的，均有成立，求s的最小值；20．已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，且是坐标原点，．求顶点所对应的复数．21.已知各项为正的数列的首项为（为锐角），，数列满足.（1）求证：当x时，（2）求，并证明：若，则（3）是否存在最大正整数m，使得对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由.高中数学选修2-2测试题一答案一、选择题（每题5分）题号12

5、345678答案BBDCDAAC9.；10.-1；11。.；12：13.18；14.三、解答题15.解：（1）当＝0即m＝3或m＝6时，z为实数；…………………………3分当，即m＝5时，z为纯虚数.…………………………6分（2）当即即3

6、得最小值.……………………………12分即当在距离点B为时的点M处修筑公路至C时总运费最省.……………………13分19.解：(1)函数是定义在R上的奇函数,即对于恒成立，.,时，函数取极值1.∴,解得:．故……………………………………………6分(2),,时,上是减函数,……………8分故上最小值为＝－1，最大值为,因此当时,．…12分，故s的最小值为2………14分20.解：设．由，，得，，即，，舍去．．21.解：（1）令，则故，∴，即sinx

7、即，则n＝k＋1时，＝，即n＝k＋1时命题成立.由①②知对N*成立.…………………………8分由（1）知，N*故因此时，………………………………11分（3），故，为递增数列，因此要使对任意正整数n恒成立，只需成立，而，因此，故存在最大自然数m＝8满足条件。…………………………14分另证：由于，可得，因此可猜想m的最大值，下面证明，即证恒成立.①n＝1时，，成立，②假设n＝k时命题成立，即，则n＝k＋1时，，即n＝k＋1时命题成立.由①②知对N*成立.即对N*