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1、高中数学片段教学教案【篇一：教学片断与案例】教学片断与案例1、综合法和分析法的一个教学片断师：合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的．观察、思考下列证明过程各有什么特点？它们是以怎样的形式使结论获证的？引例1已知a,b0,求证a(b+c)+b(c+a)≥4abc证明：因为b+c≥2bc,a0，所以a(b+c)≥2abc，因为c+a≥2ac,b0，所以b(c+a)≥2abc.因此,a(b+c)+b(c+a)≥4abc.引例2已知a,b∈r，求证：证明：要证+22222a+b≥2a+b≥a+b≥，2只需证a+b-0，只需证2≥0因为2≥0显然成立，所以原不等式成立
2、．a,b,c0引例3已知a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0.求证：证：设a0，∵abc0，∴bc0又由a+b+c0，则b+c=-a0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc0，与题设矛盾又若a=0，则与abc0矛盾，∴必有a0.同理可证：b0,c0设计意图：通过三种证明方法案例的展示，引导学生观察、比较、辨析、思考三种证明方法的形式、特点，为归纳、抽象、概括三种证明方法提供感性认识，也为理解不同证明方法的表述形式打下基础．引例1、2的方法是本课要学习的重点内容，引例3的方法（反证法）是下一课的学习任务，在此给出引例3有两方面的作用，一方面，让学生对不同方法有一个整体认识与了
3、解，另一方面，为下一课的学习作好铺垫．对三个引例，引导学生分两个层次比较、归纳．第一层次的比较，是否直接针对结论进行证明？得出直接证明与间接证明；第二层次的比较，是引例1、2之间，证明的起点及逻辑推理形式，由此可引导学生归纳、概括出本课重点学习的两种方法：综合法与分析法．2、归纳探索的一个教学片断问题情境：（河内塔游戏）传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.①每次只能移动1个圆环；②较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全
4、部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你推测：把64个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?启发性思考：首先，你是否理解了这个问题？是否理解清楚了圆环的移动规则？是否明白了问题要求什么？然后，你打算怎样考虑这个问题？能否把问题化简单、化容易一些？怎样的情况会更简单、更容易呢？（为归纳作准备，逐步形成归纳意识）【评析】这一系列的启发性思考问题，在于引导学生在面对一个新问题或较难的问题时，首先要准确理解好问题，然后学会寻找问题的切入点．生成预设：片数较少的情况会更简单、更容易，先考虑片数较少的情况，看看1片、2片、3片、…，等情况，再找找方法规律或联系，考虑解决更难、更一般
5、的情况.操作实验：（1）可先让学生进行适当的思想实验，想明白1片、2片、3片时的情况，并引进符号an表示n片圆环的移动次数；（2）再用课前备好的四个大小不一的圆环，让两位学生对2个、3个、4个圆环的情况分别进行实际操作试验，其他学生注意观察并思考规律．生成预设：（1）表面的试验观察结果可能只是a1=1,a2=3,a3=7,a4=15,，进而发现规律1=21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1，…，猜想a64=264-1．（2）更进一步的试验、观察可能发现：a1=1,a2=1+2,a3=1+2+4,a4=1+2+4+8,．即：对于两个圆环，底下一个只要移动1次，上面一个
6、则要移动2次；对于3个圆环，由下到上，第1个只要移动1次，第2个需要移动2次，第3个则要移动4次；对于4个圆环的情况可作同样解释．进而猜想a64=1+2+22++263=264-1．（3）更深入的试验、观察、思考可能发现更本质的移动规律，在理性的层面上解决问题：移动n个圆环时，只要化归为移动n-1个圆环即可，第一步，先把上面的n-1个圆环按要求移到2号针上，需移an-1次；第二步，把最底下的第n个圆环移到3号针上，需要移1次；第三步，再把2号针的n-1个圆环移到3号针，需要再移an-1次，从而得an=2an-1+1，这样就可依次求得各种圆环数的移动次数，或转化为等比数列an+1=
7、2(an-1+1)，结合a1=1，求得通项an+1=2?2n-1，即an=2n-1．【评析】移动3个、4个圆环的情况，学生可能会有一些困难．要根据学生的实际情况，给予适当的点拨、提示，或质疑启发．（1）缺乏思维指导的学生可能只是盲目地、孤立地试验各种情况，这样，要试验求出a3、a4就更困难，而求出a3、a4对于归纳猜想又是关键所在．（2）预设（2）体现了更进步的观察、归纳，是注意到试验中每个圆环的移动次数规律性，从这样的角度，可能更有利于得出a3、a4．（3）预设（3）则体现了更
