高三数学模拟题大题.doc

《高三数学模拟题大题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．M、N是直线图像的两个相邻交点，且（I）求的值；（II）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a的值.解：（1）由函数的图象及，得到函数的周期，解得（2）又是锐角三角形，即由由余弦定理，得即2．如图，PA⊥ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（I）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（II）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；（III）当BE等于何值时，二面角

2、P—DE—A的大小为45°.解：（I）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.中，E、F分别为BC、PB的中点.而平面PAC，EF//平面PAC（II）证明：平面ABCD，BE平面ABCD，又平面PAB，又平面PAB，又PA=PB=1，点F是PB的中点，又PBE，平面PBE.平面PBE，（3）过A作AG⊥DE于G，连PG，又∵DE⊥PA，则DE⊥平面PAG，则∠PGA是二面角P—DE—A的二面角，，∵PD与平面ABCD所成角是，[则在，得3．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线

3、的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且（I）求椭圆C1的方程；（II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程.解：（I）设由抛物线定义，M点C1上，舍去.椭圆C1的方程为（II）为菱形，，设直线AC的方程为设，则、是上述方程的两根，的中点坐标为，[来源:高&考%资(源#网]由ABCD为菱形可知，点在直线BD：上，[来源:Ks5u.com]∴直线AC的方程为4、已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图像上，且在点处的切线的斜率为（I）求数列的通项公

4、式；（II）若，求数列的前n项和（III）设等差数列的任一项，其中c1是的最小数，求数列的通项公式.解：（I）∵点在函数的图像上，当当满足上式，所以数列的通项公式为（II）由求导得∵在点处的切线的斜率为用错位相减法可求得（III），又中的最小数，的公差是4的倍数，又解得m=27.所以设等差数列的公差为，即为的通项公式5．已知函数（a为常数）是R上的奇函数，函数是区间[-1，1]上的减函数.（I）求a的值；（II）若上恒成立，求t的取值范围；（III）讨论关于x的方程的根的个数.L解：（I）是奇函数，故

5、a=0]（II）由（I）知：，上单调递减，在[-1，1]上恒成立，（其中），恒成立，令，则恒成立，（III）由令当[来源:高&考%资(源#网KS5U.COM]上为增函数；当时，为减函数；当[来源:高&考%资(源#网]而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.6．为预防“甲型H1N1流感”的扩散，某两个大国的研究所A、B均对其进行了研究.若独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，研究成功的概率分别为；若资源共享，则提高了效率，即他们研究成功的概率比独立地研究时至少有一个研制成功的概率提高了50%.

6、又疫苗研制成功获得经济效益a万元，而资源共享时所得的经济效益只能两个研究所平均分配.请你给A研究所参谋：是否应该采取与B研究所合作的方式来研究疫苗，并说明理由.[来源:高&考%资(源#网KS5U.COM]解：若A研究所独立地研究“甲型H1N1流感”疫苗，则其经济效益的期望为万元.而两个研究所独立地研究时至少有一个研制成功的概率为所以两个研究所合作研制成功的概率为于是A研究所采用与B研究所合作的方式来研究疫苗，所获得的经济效益的期望为万元，而，故应该建议A研究所采用与B研究所合作的方式来研究疫苗.