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时间:2020-11-04
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1、第一章空间几何体满分:120分时间:120分钟一、选择题(本大题包括10小题,每小题5分,共50分)1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个().主视图左视图俯视图(第1题)A.棱台B.棱锥C.棱柱D.正八面体2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是().A.2+B.C.D.3.棱长都是的三棱锥的表面积为().A.B.2C.3D.44.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积
2、是().A.25πB.50πC.125πD.都不对5.正方体的棱长和外接球的半径之比为( ).A.∶1B.∶2C.2∶D.∶36.在△ABC中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC绕直线旋转一周,则所形成的几何体的体积是().A.πB.πC.πD.π7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是().A.130B.140C.150D.1608.如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=,且E
3、F与平面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为().(第8题)A.B.5C.6D.9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误的是().A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形D.水平放置的圆的直观图是椭圆10.如图是一个物体的三视图,则此物体的直观图是().(第10题)二、填空题(本大题包括6小题,每小题4分,共24分)11.一个棱柱至少有______个面,面数最少的一个棱锥有________
4、个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱.12.若三个球的表面积之比是1∶2∶3,则它们的体积之比是_____________.13.正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积为_____________.14.如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___________.(第14题)15.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、,则这个长方体的对角线长是_
5、__________,它的体积为___________.16.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.三、解答题(本大题包括4小题,共计46分)17.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,求它的深度.(10分)18*.已知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.[提示:过正方体的对角面作截面](10分)19.如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=13
6、5°,AB=5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.(12分)(第19题)20.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12m,高4m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变);二是高度增加4m(底面直径不变).(14分)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3)哪个方案更经济些?第一章空间几何体参考答案一
7、、选择题1.A解析:从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断可能是棱台.2.A解析:原图形为一直角梯形,其面积S=(1++1)×2=2+.3.A解析:因为四个面是全等的正三角形,则S表面=4×=.4.B解析:长方体的对角线是球的直径,l==5,2R=5,R=,S=4πR2=50π.5.C解析:正方体的对角线是外接球的直径.6.D解析:V=V大-V小=πr2(1+1.5-1)=π.7.D解析:设底面边长是a,底面的两条对角线分别为l1,l2,而=152-52,=92-52,而+=4a2,即15
8、2-52+92-52=4a2,a=8,S侧面=4×8×5=160.8.D解析:过点E,F作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,V=2×××3×2+×3×2×=.9.B解析:斜二测画法的规则中,已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.10.D解析:从三视图看底面为圆,且为组合体,所以选D.
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