高一数学期末复习宝典系列2(必修二).doc

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1、高一数学期末复习宝典（必修2）一、知识网络直线、平面、简单几何体三个公理、三个推论平面平行直线异面直线相交直线公理4及等角定理异面直线所成的角异面直线间的距离直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交空间两条直线概念、判定与性质三垂线定理垂直斜交直线与平面所成的角空间直线与平面空间两个平面棱柱棱锥球两个平面平行两个平面相交距离两个平面平行的判定与性质两个平面垂直的判定与性质二面角定义及有关概念性质综合应用多面体面积公式体积公式正多面体二、考点解析考点一、平面基本性质考点分析：公理1如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上的

2、所有点都在这个平面内(证明直线在平面内的依据)．公理2如果两个平面有两个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是两平面的交线(证明多点共线的依据)．公理3经过不在同一直线的三点，有且只有一个平面(确定平面的依据)．推论1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．推论2经过两条平行直线，有且只有一个平面推论3经过两条相交直线，有且只有一个平面公理4平行于同一直线的两条直线平行。经典考题：例1.正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于O，AC、BD交于点M．求证：点C1、O、M共线．此题不用做

3、考点二、异面直线考点分析：1.异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点2.异面直线所成角：平移成平面角求，异面直线所成角的范围是D1C1经典考题：例2.如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、PA1B1M分别为A1B1、BB1、CC1的中点．P求异面直线D1P与AM所成角；考点三、直线与平面的位置关系考点分析：1．直线和平面的位置关系：平行、相交、在面内2．直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．3．直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经

4、过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．经典考题：ADBB1C1A1C例3.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．求证：AC1∥平面CDB1；考点四、直线与平面垂直考点分析：1．直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面的所有直线垂直，那么这条直线和这个平面互相垂直．2．直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．3．直线和平面垂直性质定理：（1）若一条直线垂直一平面，则这条直线垂直于平面内的任一条直线

5、（2）若一条直线垂直一平面，另一直线也垂直于一平面，则这两条直线平行。（3）若一条直线垂直一平面，则它的平行线也垂直于该平面经典考题：例4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：(1)MN∥平面ABCD；(2)MN⊥平面B1BG.考点五、面面平行考点分析：1．两个平面的位置关系：平行、相交2．两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行．3、两个平面平行的性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它所有的交线平行．经典考题

6、：例5．正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a。证明：平面ACD1∥平面A1C1B。考点六、面面垂直考点分析：1．两个平面垂直的定义：如果两个平面相交所成二面角为直二面角，则这两个平面互相垂直．2．两个平面垂直的判定：如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则这两个平面互相垂直．3．两个平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内的垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面．经典考题：CBDFPAE例6.如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P－CD－B为45°．⑴求

7、证：AF∥平面PEC；⑵求证：平面PEC⊥平面PCD；⑶设AD＝2，CD＝2，求点A到面PEC的距离．考点七、空间角考点分析：1．两异面直线所成的角：直线a、b是异面直线，经过空间一点O分别引直线a'平行a，b'平行b，把直线a'和b'所成的角叫做两条异面直线a、b所成的角，其范围是2．直线和平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条斜线和平面所成的角．3．二面角的平面角：以二面角的棱上一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角，其范围是经典考题：例7.如图，在四棱锥

8、P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。(Ⅰ)求证：PB⊥DM;(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角的正弦值。考点八、综合考题例8．如图所示是一个几何