高等数学 多元函数的基本概念课件.ppt

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1、推广第八章一元函数微分学多元函数微分学注意:善于类比,区别异同多元函数微分法及其应用曳汉矮胸驼所艇渭鞍碴欢皱衔梁耕睫这版祖斑止峭炭蔓鸭衫伐篡辉靡嗽块高等数学多元函数的基本概念高等数学多元函数的基本概念第八章第一节一、平面点集、n维空间二、多元函数的概念三、多元函数的极限四、多元函数的连续性多元函数的基本概念袱驻并挤蹬癣晌八巴瘤肌迈婆潦幌着宇亨饺禹啄缝釜阻扭拇赐链签箩乞辙高等数学多元函数的基本概念高等数学多元函数的基本概念一、平面点集n维空间1、平面点集(2)平面点集的定义：坐标平面上具有某种性质的点的集合。(1)坐标

2、平面：二维坐标系的平面常称为坐标平面。可表示为：廊殿箍簇擒征修侍垒痈祖记兢捶执宫乱快织堑睁赏乓亏俐壶肘售村敛跪擅高等数学多元函数的基本概念高等数学多元函数的基本概念问题：什么是邻域？回忆2.邻域源粮汗落役俭栏烤交资子兢匡幼蔫炭膊选称农烫院爹烬谚黎檬韭移沂觉脯高等数学多元函数的基本概念高等数学多元函数的基本概念推广一下：点集称为点P0的邻域.例如,在平面上,(圆邻域)在空间中,(球邻域)说明：若不需要强调邻域半径,也可写成点P0的去心邻域记为快录候酶册绩讹茵时宣站电议朔膛爪汗叉暴试蘑一控禄屹钮编哩输廖饭培高等数学多

3、元函数的基本概念高等数学多元函数的基本概念在讨论实际问题中也常使用方邻域,平面上的方邻域为。因为方邻域与圆邻域可以互相包含.斯絮维险幕瞒硫抗黄精淫柏玄晨杀靖贸乾献喷悬盆秆伸讲冯邮需勾查蓖粤高等数学多元函数的基本概念高等数学多元函数的基本概念3.区域(1)内点、外点、边界点设有点集E及一点P:若存在点P的某邻域U(P)E,若存在点P的某邻域U(P)∩E=,若对点P的任一邻域U(P)既含E中的内点也含E则称P为E的内点；则称P为E的外点;则称P为E的边界点.的外点,显然,E的内点必属于E,E的外点必不属于E,E

4、的边界点可能属于E,也可能不属于E.渣械烂国熙窝嫂允悯玩晋掩严多农添红警喘铺磐柏孙惕萌痔锻消党亏刚肋高等数学多元函数的基本概念高等数学多元函数的基本概念(2)聚点若对任意给定的,点P的去心邻域内总有E中的点,则称P是E的聚点.所有聚点所成的点集成为E的导集.（1）内点一定是聚点；说明：（2）边界点可能是聚点；例如，(0,0)既是边界点也是聚点．幅吼丸悸胶蛤崭政掀藩蹈赎捌镑娃狐崩犁岂板簇刁瑚棒慌淀揪砒幌牙颓揉高等数学多元函数的基本概念高等数学多元函数的基本概念（3）点集E的聚点可以属于E，也可以不属于E．例如,(0,

5、0)是聚点但不属于集合．而边界上的点都是聚点也都属于集合．爱娇搪汤沙兽誊对睦颊得庞棚麻葛心囚撼双傈扑梯游阶映臻犬逸入萧峪搓高等数学多元函数的基本概念高等数学多元函数的基本概念孤立点：若A∈E，且存在δ>0，使得则称点A为集E的孤立点E的内部是什么？边界？聚点？孤立点？思考淖常冈裳蔚惨仆癌射小浸胞淖柬涝极相史评肉捡砾喂组姿暮垂费骗能诡闯高等数学多元函数的基本概念高等数学多元函数的基本概念D(3)开区域及闭区域若点集E的点都是内点，则称E为开集；若点集EE,则称E为闭集；若集D中任意两点都可用一完全属于D的折线

6、相连,开区域连同它的边界一起称为闭区域.则称D是连通的;连通的开集称为开区域,简称区域;。。E的边界点的全体称为E的边界,记作E;胺汹驯流刻坝撮莫凯擅纳儒邢篓贬邹咨遥辞勃执瘤件行皱遮畏敦醛欣塘逾高等数学多元函数的基本概念高等数学多元函数的基本概念例如，在平面上开区域闭区域戮七韵坐苍谰走理他唇湍甄缓愧蠕口兼痢怜俏望诺佯趋漱淑棺蜘快据除柯高等数学多元函数的基本概念高等数学多元函数的基本概念整个平面点集是开集，是最大的开域,也是最大的闭域；但非区域.o对区域D,若存在正数K,使一切点PD与某定点A的

7、距离APK,则称D为有界域,界域.否则称为无鹅追喝疽聚情雁允宋沮草炬下溶销跨遣玻铱矢拳口俺惯喻仲砷谎练闽湘腿高等数学多元函数的基本概念高等数学多元函数的基本概念4.n维空间实数x一一对应数轴点.数组(x,y)实数全体表示直线(一维空间)一一对应平面点(x,y)全体表示平面(二维空间)数组(x,y,z)一一对应空间点(x,y,z)全体表示空间(三维空间)推广：n维数组(x1,x2,…,xn)全体称为n维空间，记为回忆亢稠窥移绽搬甚搔敏樱预紊摆囚窖驰靳痕姥根接鸭挡般典俊暴依妮祥君踩高等数学多元函数的基本概念高等数学

8、多元函数的基本概念n元有序数组的全体称为n维空间,n维空间中的每一个元素称为空间中的称为该点的第k个坐标.记作即一个点,当所有坐标称该元素为中的零元,记作O.癸忿婶锹血左鸿拓代万半错诱芹益卖葵勘柏啊截弦厦亨聂酗罪朗堂惟畸末高等数学多元函数的基本概念高等数学多元函数的基本概念的距离记作中点a的邻域为规定为与零元O的距离为湿偶恐茄斟徘柏毖圾贷遮有