专题一与平行线的判定性质有关的计算与证明.ppt

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1、专题一与平行线的判定与性质有关的计算与证明（教材P49习题2.4第2题)如图1，∠DAB＋∠CDA＝180°，∠ABC＝∠1，直线AB与CD平行吗？直线AD与BC呢？为什么？解：∵∠DAB＋∠CDA＝180°(已知)，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．∵∠ABC＝∠1(已知)，∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．图1【思想方法】平行线的判定可用“由角定线”这四个字来概括，即通过说明某些角相等(或互补)来判定两直线平行．[2013·重庆]如图2，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°，则∠2等于()A．60°B．50°C．40°D．30°图2

2、B[2013·广安]如图3，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝___________．图363°30′[2013·恩施]如图4，∠1＋∠2＝180°，∠3＝100°,则∠4等于()A．70°B．80°C．90°D．100°D图4[2013·孝感]如图5，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于()A．120°B．130°C．140°D．40°C图5如图6，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点．(1)如果∠B＝∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？(2)如果∠D＝∠DCG，可以判断哪两条直线平行？为什么？(3)如果∠D＋∠DFE＝180°，可以判断哪两

3、条直线平行？为什么？图6【解析】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．解：(1)如果∠B＝∠DCG，可以判断直线AB∥CD，理由：同位角相等，两直线平行；(2)如果∠DCG＝∠D，可以判断直线AD∥BC，理由：内错角相等，两直线平行；(3)如果∠DFE＋∠D＝180°，可以判断直线AD∥EF，理由：同旁内角互补，两直线平行．二与平行线的性质有关的计算与证明(教材P52例3)如图7，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数．解：因为a∥b，根据“两

4、直线平行，内错角相等”，所以∠2＝∠1＝107°.图7因为c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠1＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°.【思想方法】平行线的性质可用“由线定角”这四个字来概括，即通过某两条直线平行来说明某些角相等(或互补)．[2013·珠海]如图8，两平行直线a，b被直线l所截，且∠1＝60°，则∠2的度数为()A．30°B．45°C．60°D．120°图8C[2013·枣庄]如图9，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为()A．140°B．60°C．50°D．40°D图9[2013·广东]如图10，AC∥DF，AB∥EF，

5、点D，E分别在AB，AC上，若∠2＝50°，则∠1的大小是()A．30°B．40°C．50°D．60°C图10[2013·黄冈]如图11，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝()A．60°B．120°C．150°D．180°A图11已知：如图12，CD⊥AB，DE∥BC，∠1＋∠2＝180°.求证：FG⊥AB.证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠DCB，又∵∠1＋∠2＝180°，∴∠DCB＋∠2＝180°，∴CD∥GF.∵CD⊥AB，∴FG⊥AB.图12如图13，已知AB∥CD，那么∠B＋∠BED＋∠D等于多少度？为什么？图13解：∠B＋∠BED＋∠D等于360度．证明

6、：过点E在点E左侧作EF∥AB，则∠B＋∠BEF＝180°，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠FED＋∠D＝180°，∴∠B＋∠BEF＋∠DEF＋∠D＝360°，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.如图(1)，已知AC∥BD，点P是直线AC，BD间的一点，连接AB，AP，BP，过点P作直线MN∥AC.(1)MN与BD的位置关系是什么，请说明理由；(2)试说明∠APB＝∠PBD＋∠PAC；(1)(3)如图(2)，当点P在直线AC上方时，(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由．图(2)解：(1)MN与BD平行．理由如下：

7、∵AC∥BD，MN∥AC，∴MN∥BD；(2)∵MN∥BD，MN∥AC，∴∠PBD＝∠1，∠PAC＝∠2，∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PBD＋∠PAC.(3)(2)中的三个角的数量关系不成立．理由：如图，过点P作PQ∥AC，∵AC∥BD，∴PQ∥AC∥BD，∴∠PAC＝∠APQ，∠PBD＝∠BPQ，∴∠APB＝∠BPQ－∠APQ＝∠PBD－∠PAC.变形7答图