Lecture5运算器-定点加减法.ppt

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1、思考设X=-0.1010Y=0.0101求(X+Y)补和(X-Y)补设机器数字长为8位（含1位符号位）且A=–97，B=+41，用补码求A–B思考定点整数、小数有原码、补码表示形式，手工在纸上怎么加减？举例分析(两正数相加、两负数相加、正负两个数相加)。(符号位直接参与运算!)[x]原+[y]原=？[x+y]原；[x]原+[-y]原=？[x-y]原[x]补+[y]补=？[x+y]补；[x]补+[-y]补=？[x-y]补计算机中表示数据的寄存寄或存储单元长度固定，如果运行结果超过这个长度会产生什么结果？什么情况下会发生

2、超出表示范围的现象？这个结果能否被利用？试从计算机的角度来判断运算结果什么时候出错了？定点数加减运算课程结构计算机系统统计硬件运算器数据表示数据数据定点原码反码补码移码浮点一般表示规格化IEEE754非数值数据字符汉字BCD码校验码奇偶校验海明校验循环冗余校验运算方法定点数补码加减乘除浮点数加减乘除规格化溢出判断运算器一般运算快速运算典型ALU存储器控制器总线输入输出软硬件接口软件主要内容定点补码加减法溢出检测基本加法器解：[A]补[B]补[A]补+[B]补+=0.1011=1.1011=10.0110=[A+B]补

3、验证例设A=0.1011，B=–0.0101求[A+B]补0.1011–0.01010.0110∴A+B=0.0110[A]补[B]补[A]补+[B]补+=1,0111=1,1011=11,0010=[A+B]补验证–1001–1110–0101+例设A=–9，B=–5求[A+B]补解：∴A+B=–1110①补码加法的运算公式为：[x＋y]补＝[x]补＋[y]补②补码减法的运算公式为：[x－y]补＝[x]补＋[－y]补③加减法运算规则：·参加运算的数都用补码表示。·数据的符号与数据一样参加运算。·求差时将减数求补，用

4、求和代替求差。·运算结果为补码。如果符号位为0，表明运算结果为正；如果符号位为1，则表明运算结果为负。·符号位的进位为模值，应该丢掉。定点补码加减法①补码加法的运算公式为：[x＋y]补＝[x]补＋[y]补证明：下面以模为2定义的补码为例，分几种情况来证明这个公式。（1）x>0，y>0，则x＋y>0由于参加运算的数都为正数，故运算结果也一定为正数。又由于正数的补码与真值有相同的表示形式，即[x]补＝x[y]补＝y所以[x]补＋[y]补＝x＋y＝[x＋y]补（2）x>0，y<0，则x＋y>0或x＋y<0当参加运算的数一个

5、为正数，一个为负数时，则运算结果有正、负两种可能。根据补码定义有：[x]补＝x[y]补＝2＋y所以[x]补＋[y]补＝2＋(x＋y)当x＋y>0时，2＋(x＋y)>2，2为符号位进位，即模丢掉。又因为(x＋y)>0，所以[x]补＋[y]补＝x＋y＝[x＋y]补当x＋y<0时，2＋(x＋y)<2，又因为(x＋y)<0，所以[x]补＋[y]补＝2＋x＋y＝[x＋y]补这里应将(x＋y)看成一个整体。定点补码加减法（3）x<0，y>0，则x＋y>0或x＋y<0这种情况和第②种情况类似，即把x与y的位置对调即可得证。（4）x

6、<0，y<0，则x＋y<0由于参加运算的数都为负数，故运算结果也一定为负数。又由于负数的补码为：[x]补＝2＋x[y]补＝2＋y所以[x]补＋[y]补＝2＋(2＋x＋y)由于x＋y为负数，其绝对值又小于1，那么(2＋x＋y)就一定是小于2而大于1的数，所以上式等号右边的2必然丢掉，又因为x＋y<0，所以[x]补＋[y]补＝(2＋x＋y)＝2＋(x＋y)＝[x＋y]补至此证明了在模为2的定义下，任意两个数的补码之和等于该两个数之和的补码。这是补码加法的理论基础，其结论也适用于定点整数。定点补码加减法②补码减法的运算公式

7、为：[x]补－[y]补＝[x]补＋[－y]补证明：因为[x]补＋[y]补=[x＋y]补令x=－y代入，则有[－y]补＋[y]补=[－y＋y]补=[0]补=0所以－[y]补=[－y]补所以：[x]补－[y]补＝[x]补＋(－[y]补)=[x]补＋[－y]补定点补码加减法不难发现，只要能通过[y]补求得[－y]补，就可以将补码减法运算化为补码加法运算。已知[y]补，求[－y]补的法规是：对[y]补各位(包括符号位)取反、末位加1，就可以得到[－y]补。例如：已知[y]补＝1.1010，则[－y]补＝0.0110；又如：已

8、知[y]补＝0.1110，则[－y]补＝1.0010；定点补码加减法证明：[-x]补与[x]补的关系。证明：①当0≤x<1时，设[x]补=0.x1x2…xn-x=-0.x1x2…xn所以[-x]补=1.x1*x2*…xn*＋2-n比较[x]补和[-x]补，发现将[x]补连同符号位求反，末位加１，即得[－x]补。②当-1≤x<0时，设[x]补=1