运算方法与运算器定点除法

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1、2.4定点除法运算1.分析笔算除法x=–0.1011y=0.1101求x÷y0.10110.1101⌒0.011010.010010.0011010.0001010.000011010.000001111商符单独处理心算上商x÷y=–0.1101余数0.00000111商符心算求得00.101000？？？2.笔算除法和机器除法的比较笔算除法机器除法商符单独处理心算上商符号位异或形成

2、x

3、–

4、y

5、＞0上商1

6、x

7、–

8、y

9、＜0上商0余数不动低位补“0”减右移一位的除数2倍字长加法器上商位置不固定余数左移一位低位补“0”减除数1倍字长加法器在寄存器最末位上商3.

10、原码除法以小数为例[x]原=x0.x1x2xn…[y]原=y0.y1y2yn…式中x*=0.x1x2xn为x的绝对值y*=0.y1y2yn为y的绝对值……数值部分为绝对值相除x*y*被除数不等于0除数不能为0小数定点除法x*＜y*整数定点除法x*＞y*商的符号位单独处理x0y0[]原=(x0y0).xyx*y*约定3.原码除法商数值部分的计算通过比较上商。数值大小的比较可用专门的逻辑电路进行，这种方法会增加硬件代价，却没有明显的优点，因而很少采用。另一种方法是通过减法判别。根据余数小于除数时的不同处理方法，又有两种方法：恢复余数法不恢复余数法（一）原码

11、恢复余数法算法两个正的定点小数X和Y，X=0.x1x2xn，Y=0.y1y2yn，求解X/Y的商和余数的方法：第1步：R1=X-Y若R1<0，则上商q0=0，同时恢复余数：R1=R1+Y。若R1>=0，则上商q0=1。q0位不是符号位，而是两定点小数相除时的整数部分；q0=1时，当作溢出处理。（一）原码恢复余数法算法第2步：若已求得第i次的部分余数为Ri，则第i+1次的部分余数为：Ri+1=2Ri-Y若Ri+1<0，上商qi=0，同时恢复余数：Ri+1=Ri+1+Y。若Ri+1>=0，则上商qi=1。第3步：不断循环执行第2步，直到求得所

12、需位数的商为止。图解恢复余数除法的运算流程图开始R被除数,Q=0Y除数CnnR(R)-(Y)(R)<0置溢出标志(或上商“1”)R,Q同时左移一位R(R)-(Y)qn0R(R)+(Y)(R)<0qn0R(R)+(Y)qn1Cn(Cn)-1(Cn)=0结束是否是是否否0.10111.00111.00111.00110.0000+[–y*]补01.1110余数为负，上商00.1101恢复余数00.1001余数为正，上商1+[–y*]补1.0110011.0010011+[–y*]补解：被除数（余数）商说明[x]原=1.1011[y]原=1

13、.1101①x0y0=11=0②x=–0.1011y=–0.1101求[]原xy例10.1011恢复后的余数0+[y*]补[y*]补=0.1101[–y*]补=1.0011逻辑左移逻辑左移++++0.010101余数为正，上商1被除数（余数）商说明1.00110.11011.001110.1010011+[–y*]补1.1101011余数为负，上商0恢复余数1.010001101+[–y*]补0.01110110余数为正，上商1=0.1101x*y*∴[]原xy=0.1101上商5次第一次上商判溢出余数为正上商1余数为负上商0，恢复余数移4次100.101

14、0恢复后的余数01101+[y*]补逻辑左移逻辑左移+++（一）原码恢复余数法原码恢复余数法是一种基于除法基本算法的处理方法，操作步数随着不够减情况出现的次数而变化。这将给控制时序的安排带来一些困难，并增加了运算时间，因而已很少采用。（二）原码不恢复余数法（原码加减交替法）计算机中普遍采用的是不恢复余数的除法，它是对恢复余数除法的一种修正，即当某一次减得的差值为负时，不是恢复它为正差值后再继续运算，而是设法直接用这个负的差值直接求下一位商。原码不恢复余数法实现原理在恢复余数除法中，若第i－1次求商的余数为Ri-1时，下一次求商的余数为Ri，则下一步操作为：

15、Ri＝2Ri-1-Y此时可能出现两种情况：（1）若Ri≥0，则第i位的商上1，下一步的操作为：Ri+1＝2Ri-Y；（2）若Ri＜0，则第i位的商上0，并执行操作：恢复余数（+Y），将余数左移一位再减Y得Ri+1。其过程可用公式表示如下：Ri+1＝2（Ri+Y）-Y＝2Ri+2Y-Y＝2Ri+Y由此可得出规则：余数为正，上商1，余数左移一位，下一步减除数；余数为负，上商0，余数左移一位，下一步加除数；若最后一步所得余数为负，则应恢复余数，以保证R≥0。x=–0.1011y=–0.1101求[]原xy解：例0.10111.00110.11011.00111.

16、00110.11010.0000+[–y*]补01.1110余数为