第09章-组合变形杆件的应力分析与强度计算.ppt

《第09章-组合变形杆件的应力分析与强度计算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第9章组合变形杆件的应力分析与强度计算本章主要介绍杆在斜弯曲、拉伸(压缩)和弯曲、偏心压缩(偏心拉伸)以及弯曲和扭转等组合变形下的应力和强度计算。9.1基本概念与工程实例9.2斜弯曲9.3轴向拉压与弯曲的组合变形9.4偏心压缩（拉伸）9.5截面核心*9.6弯曲与扭转组合9.1基本概念与工程实例这些杆件同时发生两种或两种以上基本变形，且不能略去其中的任何一种，称为组合变形杆件。组合变形是属于小变形时，且材料是在线弹性范围内工作。分析方法——叠加法将作用于杆件上的荷载分解或简化成几组荷载，每组荷载只产生一种基本变形；单独计算每一种

2、基本变形下杆件的内力、应力和变形，结果叠加起来得到组合变形下的内力、应力和变形。9.2斜弯曲9.2.1正应力计算9.2.2中性轴的位置、最大正应力和强度条件工程中，外力不作用在梁的纵向对称平面（或形心主惯性平面）内，梁变形后轴线不位于外力作用平面内，这种弯曲称为斜弯曲。斜弯曲是两个相互正交的平面弯曲的组合。9.2.1正应力计算设F力作用在梁自由端截面的形心,Fy、Fz为F沿两形心轴的分量，杆在Fy和Fz单独作用下，将分别在xy平面和xz平面内产生平面弯曲。F与竖向形心主轴夹角为在梁的任意横截面上，由Fy和Fz引起的弯矩为——力

3、F引起的x截面上的弯矩。（1）在Fy单独作用下（2）在Fz单独作用下考察距固端为x的横截面上A点的正应力：，　　分别为Fy和Fz在A点处引起的正应力应用叠加法9.2.2中性轴的位置、最大正应力和强度条件设中性轴上任一点的坐标为y0和z0。因中性轴上各点处的正应力为零，即因M≠0，故——中性轴方程上式表明，中性轴是一条通过横截面形心的直线。设中性轴与z轴成　角，则由上式得到对矩形截面，IyIz，即α，因而中性轴与F力方向并不相互垂直。这是斜弯曲的一个重要特征。对圆形、正多边形截面，Iy=Iz，即α=，中性轴与F力方向垂直

4、，即是平面弯曲。横截面上的最大正应力，发生在离中性轴最远的点。角点b产生最大拉应力，角点c产生最大压应力，分别为对于有凸角的截面，例如矩形、工字形截面，根据斜弯曲是两个平面弯曲组合的情况，最大正应力显然产生在角点上。对于没有凸角的截面，可用作图法确定产生最大正应力的点。如图所示椭圆形截面，当确定了中性轴的位置后，作平行于中性轴并切于截面周边的两条直线，切点D1和D2即为产生最大正应力的点。危险点处于单向应力状态，故强度条件：例9–1如图所示悬臂梁，采用25a号工字钢。在竖直方向受均布荷载q=5kN/m作用，在自由端受水平集中力

5、F=2kN作用。已知截面的几何性质为：Iz=5023.54cm4，Wz=401.9cm3，Iy=280.0cm4，Wy=48.28cm3。试求梁的最大拉应力和最大压应力。解：均布荷载q使梁在xy平面内弯曲，集中力F使梁在xz平面内弯曲，故为双向弯曲问题。两种荷载均使固定端截面产生最大弯矩，所以固定端截面是危险截面。由变形情况可知，在该截面上的A点处产生最大拉应力，B点处产生最大压应力，且两点处应力的数值相等。N/m2=107.7MPaMPa9.3轴向拉压与弯曲的组合变形对于EI较大的杆，横向力引起的挠度与横截面的尺寸相比很小，

6、因此，由轴向力引起的弯矩可以略去不计。可分别计算由横向力和轴向力引起的杆横截面上的正应力，按叠加原理求其代数和，即得在轴向拉伸(压缩)和弯曲组合变形下，杆横截面上的正应力。上图悬臂梁受轴向拉力及均布荷载，以此为例来说明拉伸(压缩)和弯曲组合变形下的正应力及强度计算方法。（1）该杆受轴向力F拉伸时，任一横截面上的正应力为（2）杆受均布荷载作用时，距固定端为x的任意横截面上的弯曲正应力为（3）叠加得x截面上第一象限中一点A(y,z)处的正应力为固定端截面有最大弯矩，为危险截面，按叠加原理，该截面的上、下边缘处各点可能是危险点，其正

7、应力为在这三种情况下，横截面的中性轴分别在横截面内、横截面边缘和横截面以外。杆在拉伸(压缩)和弯曲组合变形下的强度条件为例9-2如图a所示托架，受荷载F=45kN作用。设AC杆为工字钢，许用应力[σ]=160MPa，试选择工字钢型号。解：取AC杆进行分析，其受力情况如图b所示。FAy=15kN,FBy=60kN,FAx=FBx=104kNAB段杆的变形是拉伸和弯曲的组合变形。AC杆的轴力图和弯矩图如图c和d所示。B截面的上边缘各点处的拉应力最大，是危险点。强度条件为≤因为A和Wz都是未知量，无法由上式选择工字钢型号，通常是先只

8、考虑弯曲应力，求出Wz后，选择Wz略大一些的工字钢，再考虑轴力的作用进行强度校核。由弯曲正应力强度条件，求出由型钢表，选22a号工字钢，Wz=309cm3，A=42.0cm2。考虑轴力后，最大拉应力为N/m2=170.4MPa>[σ]最大拉应力超过许用应力，不满足强度条件，可