第二章--多元正态分布及其抽样分布.pptx

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1、第二章多元正态分布及其抽样分布内容第一节多元正态分布的定义第二节多元正态的性质第三节多元正态参数的极大似然估计第四节多元正态的样本分布第一节多元正态分布的定义一、标准多元正态分布则设随机向量其分量独立同分布于密度函数为其中的均值为协方差矩阵为二、一般的正态分布设随机向量,若其的密度函数为其中的均值为协方差为称服从均值为E(X)，协方差为的正态分布。三、一般的p维正态和p维标准正态的关系设，其中是一个阶非退化矩阵，服从维标准正态分布，则服从p维正态分布，且均值向量为x的协方差矩阵为其密度函数为若，

2、则Σ－1存在，是非退化元正态分布；若，则不存在，是退化元正态分布，不存在密度函数。值得注意设随机向量，是常数向量，是一个的常数矩阵，则服从正态分布，记为，其中例：设随机向量，，，则的分布是退化的三元正态分布。第二节多元正态分布的性质二、x是一个服从p维正态分布，当且仅当它的任何线性函数服从一元正态分布。一、多元正态分布的特征函数三、X服从维正态分布，则，其中为常数矩阵，为维的常数向量，则四、设，则的任何子向量也服从多元正态分布，其均值为的相应子向量，协方差为的相应子矩阵。五、设,，相互独立，且，则对

3、任意个常数，有六、，则分布。七、将作如下的分块：子向量相互独立，当且仅当。证：必要性八、设，，，其中是阶矩阵，是阶矩阵，，，则与相互独立，当且仅当。九、设，，，其中是阶矩阵，是阶矩阵，，，则与相互独立，当且仅当。同上可证。十、将作如下的分块：则与相互独立，与相互独立。证：则给定时的条件分布为，其中十一、将作如下的分块：为给定的条件下数学期望。十二、偏相关系数矩阵称为条件协方差矩阵，它的元素用表示。是当给定的条件下，与（）的偏相关系数，定义为它度量了在值给定的条件下，与（）相关性的强弱。例设X~N6(

4、,)，其协方差矩阵为，计算偏相关系数。求x7给定的条件下，x1，…x6的偏协方差矩阵§3实例分析及SAS/CORR例1今对31人进行人体测试，考察的7个指标是：x1：年龄x2：体重x3：肺活量x4：1.5英里跑所需时间x5：休息时的脉搏x6：跑步时的脉搏x7：跑步时记录的最大的脉搏对这些指标进行一些相关分析。SAS的程序dataa;inputx1-x7;cards;4489.4744.60911.37621781824075.0745.31310.07621851853889.0249.8749

5、.2255178180474861.2447.92011.50521701765282.7847.46710.5053170172;proccorrnosimplcov;varx1;withx7;partialx3;run;proccorrnosimplcov;分析相关系数nosimpl是要求不打印描述性统计量。varx1;指定分析相关系数的变量。withx7;with指定变量与var指定的变量之间的相关系数。partialx3;当指定的变量给定时，计算偏相关系数。x1x2x3x4x5x6x7x

6、11.00000-0.23354-0.304590.18875-0.16410-0.33787-0.43292P值0.20610.09570.30920.37770.06300.0150x2-0.233541.00000-0.162750.143510.043970.181520.24938P值0.20610.38170.44120.81430.32840.1761x3-0.30459-0.162751.00000-.86219-0.39936-0.39797-0.23674P值0.09570.38

7、17<.00010.02600.02660.1997x40.188750.14351-0.862191.000000.450380.313650.22610P值0.30920.4412<.00010.01100.08580.2213x5-0.164100.04397-0.399360.450381.000000.352460.30512P值0.37770.81430.02600.01100.05180.0951x6-0.337870.18152-0.397970.313650.352461.0000

8、00.92975P值0.06300.32840.02660.08580.0518<.0001x7-0.432920.24938-0.236740.226100.305120.929751.00000P值0.01500.17610.19970.22130.0951<.0001在肺活量一定的条件下，年龄和跑步时记录的最大脉搏成负相关1PartialVariables:x31WithVariables:x71Variables:x1PartialCovarianceMatr