计数原理教学设计

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1、基本模块下册10.1计数原理【教学目标】1．理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.2．培养学生利用数学思想方法分析、解决实际问题的能力．3．通过教学，让学生感受生活中的数学思想，提高数学的应用意识.【教学重点】两个计数原理的理解与应用．【教学难点】分类计数原理与分步计数原理的区别．【教学方法】本节课主要采用问题教学法．教师创设问题情景，引导学生观察发现分类计数原理与分步计数原理．并通过例题讲解，使学生进一步深化对定理的理解．最后通过对比实例，明确两个定理的联系和区别.【教学过程】环节教学内容师生互动

2、设计意图导入欣赏图片师：生活中常见的计数问题蕴含着什么原理呢？引出课题．新课问题1从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有2班，汽车有4班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？解2＋4＝6(种)．分类计数原理完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法.例1书架上层有不同的数学书5本，中层有不同的语文书8本，下层有不同的物理书7本.现从中任取一本书，

3、问有多少种不同的取法？解根据分类计数原理，不同的取法一共有N＝5＋8＋7＝20(种)．师：问题1要完成一件什么事？完成这件事有多少类不同的办法？每类方法中有多少种不同的方法？完成这件事一共有多少种不同的方法？师：例1中要完成一件什么事？完成这件事有多少类不同的办法？完成这件事一共有多少种不同的方法？用什么原理做？结合图示，教师通过问题引导学生一步步分析解题思路.通过简单的问题1引出分类计数原理.引导学生依据分类计数原理分析例1及练习，深化对原理的理解，培养学生分析问题的条理性.3基本模块下册新课例2如下图，要使得图中灯L

4、亮，有几种不同的方法？解根据分类计数原理，不同的选法一共有N＝2+3＝5(种)．问题2由A地去C地，中间必须经过B地，且已知由A地到B地有3条路可走，再由B到C地有2条路可走，那么由A地经B到C地有多少种不同的走法？解3×2＝6(种)．分步计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法.例3书架上层有不同的数学书5本，中层有不同的语文书8本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理

5、书各一本，问有多少种不同的取法？解　利用分步计数原理得N＝5×8×7＝280种不同的取法.学生自己分析解题思路.师:问题2中要完成一件什么事？由A地去C地有几个步骤？CBAa1a2a3b1b2第一步：由A地到B地，有种不同的走法；第二步：由B地到C地，有种不同的走法．完成这件事有多少种不同的方法？应用分步计数原理分析，各题都要完成一件什么事？分为几个步骤？每一步骤中有几种不同的方法？完成这件事共有几种不同的方法？结合图示，教师通过问题引导学生一步步分析解题思路.通过问题2引出分步计数原理.引导学生依据分步计数原理分析题目

6、，深化对原理的理解，培养学生分析问题、解决问题的条理性．3基本模块下册新课例4练习：如下图，要使得图中灯L亮，有几种不同的方法？解　依据分步计数原理，可知有2×3＝6种不同的方法.例5由数字1，2，3，4，5可以组成多少个3位数(各位上的数字可以重复)？解　根据分步计数原理，组成不同的3位数的个数共有5×5×5＝125(个).小结：两个基本原理的共同点：都是研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”；不同点：分类计数原理中，无论哪一类办法中的哪一种都能单独完成这件事；分步计数原理中，完成一件事，需要分成n个步骤，每个步骤都

7、不可缺少，需要完成所有的步骤才能完成这件事.例6甲班有三好学生8人，乙班有三好学生6人，丙班有三好学生9人：(1)由这3个班中任选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？(2)由这3个班中各选1名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？解(1)依分类计数原理，不同的选法种数是N＝8＋6＋9＝23；(2)依分步计数原理，不同的选法种数是N＝8×6×9＝432.例6让学生自己讲解思路，学会应用两个原理来分析解决问题.对比例4与例5,明确题目中“是否允许重复”对结果的影响.通过例6，使学生进一步明确两个

8、原理的联系与区别.小结分类计数原理．分步计数原理．两个原理的区别与联系．回顾各个例题，让学生在小组中讨论解题思路，学会用数学语言分析、解决问题.作业教材P165习题第1～5题.巩固两个原理.3基本模块下册【板书设计】10.1计数原理一、分类计数原理N＝m1＋m2＋…＋mn二、分步计数原理N＝m1×m2×…×mn三、异