西南交大《复变函数与积分变换B》(A卷)(结).doc

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1、班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线西南交通大学2012－2013学年第(1)学期考试试卷课程代码_课程名称复变函数与积分变换B考试时间120分钟题号一二三四五六七八九十总成绩得分阅卷教师签字__朱星亮____符伟____张静________________________注意:1.请将选择题与填空题的答案写在指定位置；2.计算题需要写出必要的步骤。一、选择题(每题3分,共30分)1.复数的辐角主值为【B】（A）（B）（C）（D）2.下列说法错误的是【C】（A）设，，则在处连续的充要条件是，均在点处连续；（B）等式不一定成立；（C）复变函数是以为周期的周期函数；2πi为周期，第21

2、页（D）在整个复平面内不是有界函数。3.的主值为【D】（A）（B）（C）（D）4.【A】（A）（B）（C）（D）5.级数（其中为实常数）【A】（A）发散（B）收敛性与的取值有关（C）条件收敛（D）绝对收敛6.是函数的【B】（A）可去奇点（B）一级极点（C）二级极点（D）本性奇点7.【C】直接展开成洛朗级数找出对应的负一次项（A）（B）（C）（D）8.函数的傅里叶变换等于【D】（A）（B）（C）（D）9.若函数的拉普拉斯变换存在，则下列等式中正确的是【C】（A）（B）（C）（D）（其中为常数）10.函数与在傅里叶变换意义下的卷积等于【D】（A）（B）（C）（D）二、填空题(每题3分,共15

3、分)11．函数在其可导点处的导数值等于；12．设函数（其中圆周取逆时针方向），则；13．函数在处的泰勒展开式的收敛半径_______；14．函数的拉普拉斯变换为；15．在拉普拉斯变换意义下，卷积.三、解答题（共6个题，共55分，要求：写出必要的解题步骤）16.计算复积分：，其中为由原点到的直线段。（7分）解：由条件，得曲线的参数方程为……（2分），则，从而……（4分）……（6分）17.利用拉普拉斯变换的定义求函数的拉普拉斯变换。（8分）解：由拉普拉斯变换的定义，得……（2分）……（5分）（且）……（7分）故（）……（8分）18.将函数分别在下列圆环域内展成洛朗级数。（10分）（1）；（2

4、）。解：（1）因为，所以，从而……（2分）……（5分）（2）因为，所以……（2分）……（4分）……（5分）或19.利用留数计算广义积分：。（10分）解：因为函数分母含的最高次比分子含的最高次高3次，并且作为复变量的函数，的孤立奇点为……（4分）即在实轴上没有孤立奇点，从而……（6分）……（8分）……（10分）20.计算积分，其中圆周取逆时针方向，并且。（10分）解：函数有两个孤立奇点。由，有（1）当时，有……（5分）（2）当时，由留数定理，得……（2分）……（4分）……（5分）21.利用拉普拉斯变换求解常微分方程初值问题：（10分）解：记，对原方程两边同时取拉普拉斯变换，得……（4分）将

5、初值条件代入上式，得解得……（6分）则方法一：因为所以即。……（10分）方法二：因为有一个二级极点和一个一级极点，所以即……（10分）