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时间:2020-11-03
《西南交大《复变函数与积分变换B》(A卷)(结).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线西南交通大学2012-2013学年第(1)学期考试试卷课程代码_课程名称复变函数与积分变换B考试时间120分钟题号一二三四五六七八九十总成绩得分阅卷教师签字__朱星亮____符伟____张静________________________注意:1.请将选择题与填空题的答案写在指定位置;2.计算题需要写出必要的步骤。一、选择题(每题3分,共30分)1.复数的辐角主值为【B】(A)(B)(C)(D)2.下列说法错误的是【C】(A)设,,则在处连续的充要条件是,均在点处连续;(B)等式不一定成立;(C)复变函数是以为周期的周期函数;2πi为周期,第21
2、页(D)在整个复平面内不是有界函数。3.的主值为【D】(A)(B)(C)(D)4.【A】(A)(B)(C)(D)5.级数(其中为实常数)【A】(A)发散(B)收敛性与的取值有关(C)条件收敛(D)绝对收敛6.是函数的【B】(A)可去奇点(B)一级极点(C)二级极点(D)本性奇点7.【C】直接展开成洛朗级数找出对应的负一次项(A)(B)(C)(D)8.函数的傅里叶变换等于【D】(A)(B)(C)(D)9.若函数的拉普拉斯变换存在,则下列等式中正确的是【C】(A)(B)(C)(D)(其中为常数)10.函数与在傅里叶变换意义下的卷积等于【D】(A)(B)(C)(D)二、填空题(每题3分,共15
3、分)11.函数在其可导点处的导数值等于;12.设函数(其中圆周取逆时针方向),则;13.函数在处的泰勒展开式的收敛半径_______;14.函数的拉普拉斯变换为;15.在拉普拉斯变换意义下,卷积.三、解答题(共6个题,共55分,要求:写出必要的解题步骤)16.计算复积分:,其中为由原点到的直线段。(7分)解:由条件,得曲线的参数方程为……(2分),则,从而……(4分)……(6分)17.利用拉普拉斯变换的定义求函数的拉普拉斯变换。(8分)解:由拉普拉斯变换的定义,得……(2分)……(5分)(且)……(7分)故()……(8分)18.将函数分别在下列圆环域内展成洛朗级数。(10分)(1);(2
4、)。解:(1)因为,所以,从而……(2分)……(5分)(2)因为,所以……(2分)……(4分)……(5分)或19.利用留数计算广义积分:。(10分)解:因为函数分母含的最高次比分子含的最高次高3次,并且作为复变量的函数,的孤立奇点为……(4分)即在实轴上没有孤立奇点,从而……(6分)……(8分)……(10分)20.计算积分,其中圆周取逆时针方向,并且。(10分)解:函数有两个孤立奇点。由,有(1)当时,有……(5分)(2)当时,由留数定理,得……(2分)……(4分)……(5分)21.利用拉普拉斯变换求解常微分方程初值问题:(10分)解:记,对原方程两边同时取拉普拉斯变换,得……(4分)将
5、初值条件代入上式,得解得……(6分)则方法一:因为所以即。……(10分)方法二:因为有一个二级极点和一个一级极点,所以即……(10分)
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