第5章12线性定常系统的综合ppt课件.pptx

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1、§5－1引言●状态反馈系统的结构为：CuB+A+yK+-第五章线性定常系统的综合§5－1引言1.系统的综合给定系统的状态空间表达式:寻找一个控制，使得在其作用下系统的性能指标满足所期望的要求。2.状态反馈和输出反馈(1).状态反馈若系统的控制可表示为系统状态的一个线性向量函数,即则称为状态反馈控制。其中为参考输入。§5－1引言●状态反馈系统状态空间表达式原系统的状态空间表达式为：引入状态反馈后，系统的状态空间表达式为：系统的性能主要由系统矩阵决定的，通过合理的选择状态反馈矩阵，就可改变系统矩阵以使系统的性能满足期望的要求。§5－1引言●

2、状态反馈系统的传递函数原开环系统的传递函数为：系统的性能主要由系统闭环传递函数的极点确定，通过合理的选择状态反馈矩阵，就可改变系统传递函数的极点以使系统的性能满足期望的要求。引入状态反馈后，系统的闭环传递函数为：§5－1引言(2).输出反馈若系统的控制可表示为系统输出的一个线性向量函数,即则称为输出反馈控制。其中为参考输入。●输出反馈系统的结构为：CuB+A+yH+-§5－1引言●输出反馈系统状态空间表达式原系统的状态空间表达式为：引入输出反馈后，系统的状态空间表达式为：通过合理的选择输出反馈矩阵，就可改变系统矩阵以使系统的性能满足期望

3、的要求。§5－1引言●输出反馈系统的传递函数原开环系统的传递函数为：引入输出反馈后，系统的闭环传递函数为：§5－1引言（3）状态反馈与输出反馈的比较●系统的输出通常只是系统状态的部分信息，所以输出反馈仅相当于部分状态反馈。●如果输出反馈阵H存在，则满足同样要求的状态反馈矩阵K一定存在，只需取K=HC即可。●如果状态反馈阵K存在，则满足同样要求的输出反馈矩阵H不一定存在，因为由HC＝K，通常解不出H。§5－1引言定理1：状态反馈不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观性。3.闭环系统的能控性与能观性证明：受控系统和状态反馈系统的能控性判别

4、证分别为：则容易证明§5－1引言其中，F为如下形式的非奇异变换矩阵：第一项：第二项：现用数学归纳法证明显然的§5－1引言假定第i项成立：第三项：则i+1项为：§5－1引言由于F为非奇异矩阵，而非奇异矩阵线性变换不改变矩阵的秩，故现以下例说明，状态反馈将改变系统的可观性：故得证。即引入状态反馈不改变系统的能控性。其能观性判别矩阵为：受控系统的状态方程为：§5－1引言由于故系统是完全能观的。令状态反馈矩阵为闭环系统的能观性判别矩阵为：当时：系统不完全能观，故状态反馈可能改变系统的能观性。定理1得证。§5－1引言证明：由于对任一输出反馈总存在

5、等效的状态反馈，而状态反馈不改变系统的能控性，故输出反馈也不改变系统的能控性。定理2：输出反馈不改变系统的能控性和能观性。受控系统和输出反馈系统的能观性判别证分别为：§5－1引言用数学归纳法容易证明其中：§5－1引言由于F为非奇异矩阵，而非奇异矩阵线性变换不改变矩阵的秩，故即引入输出反馈不改变系统的能观性。定理1得证。§5－1引言(1)以一组期望的闭环系统极点为性能指标，相应的综和问题称为极点配置问题。4.系统的性能指标(2)以系统渐近稳定为性能指标，相应的综合问题称为镇定问题。(3)以使一个多输入多输出系统实现“一个输入只控制输出”作

6、为性能指标，相应的综合问题称为解耦问题。(4)以使系统的输出无静差地跟踪一个外部信号作为性能指标，相应的综合问题称为跟踪问题。§5－1引言(1)第一建立可综合的条件，即对于给定的受控系统和期望的性能指标，确定相应控制存在所应满足的条件。5.研究综合问题的基本思路(2)第二建立起相应的用以综合控制规律的算法。§5－2极点配置问题给定n阶线性定常受控系统一.状态反馈的极点配置问题确定状态反馈控制，使得所导出的状态反馈闭环系统的极点为期望值。二.状态反馈极点可配置的条件定理：线性定常系统可通过状态反馈任意配置全部极点的充要条件是系统完全能控。

7、§5－2极点配置问题二.状态反馈极点可配置的条件证明：充分性(只讨论单输入单输出系统)已知系统为完全能控，证明可任意配置极点。即通过状态反馈必成立其中由于系统完全能控，故必存在非奇异变换，使系统变换为能控标准I型：§5－2极点配置问题二.状态反馈极点可配置的条件其中取§5－2极点配置问题二.状态反馈极点可配置的条件于是且，非奇异线性变换不改变系统的特征值，即§5－2极点配置问题二.状态反馈极点可配置的条件由于系统不完全能控，故存在非奇异线性变换阵，对系统进行能控性分解而导出：这说明对于任意给定的期望极点，都可以找到状态反馈矩阵使上式成立

8、，即可任意配置系统的闭环极点。充分性得证。必要性：已知极点可配置，证明系统完全能控。反证法，已知极点可任意配置，反设系统不完全能控。且对任一状态反馈矩阵有§5－2极点配置问题二.状态反馈极点可配置的条件这表