第三讲基于判断矩阵的集结分析方法ppt课件.ppt

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1、第三讲基于判断矩阵的集结分析方法1一、层次分析法的基本用法层次分析法（简称AHP）是20世纪70年代由美国数学家T.L.Saaty提出的一种定量定性相结合的评价方法。该方法力求避开复杂的数学建模方法进行复杂问题的决策，其原理是将复杂的问题逐层分解为若干元素，组成一个相互关联和具有隶属关系的层次结构模型，对各元素进行判断，以获得各元素的重要性。运用AHP，大体上可按下面四个步骤进行：2步骤1：分析系统中各因素间的关系，建立系统的递阶层次结构；步骤2：对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；步骤3：由

2、判断矩阵计算被比较元素对该准则的相对权重，并进行判断矩阵一致性检验；步骤4：计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。最后，得到各方案对于总目标的总排序。3递阶层次结构的建立应用AHP分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分，这些元素又按其属性及关系形成若干层次，上一层次的元素作为准则对下一层次的有关元素起支配作用。这些层次可以分为三类：1）最高层（目标层）：只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果；2）中间层（准则层）：包括了为实现目标所涉及的中间环节，

3、它可以由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则、子准则；3）最底层（方案层）：包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等。4递阶层次结构的建立递阶层次结构的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地，层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过9个。因为支配的元素过多会给两两比较带来困难。递阶层次结构是AHP中最简单也是最实用的层次结构形式。当一个复杂问题用递阶层次结构难以表示时，可以采用更复杂的扩展形式，如内部依存的递阶层次结构、反馈层次结构等。5购房决策问题。某顾客要购买一套新房，初步调查后确定三套候选房子A，

4、B，C，问题是如何在这三套房里选择满意的房子。顾客从房地产公司获得了这三套房子的资料数据，包括：住房的地理位置；住房的交通情况；住房附近的商业、卫生和教育情况；住房小区的绿化、清洁和安静的自然环境；建筑结构；建筑材料；房子布局；房子设备；房子面积；房子单价。这些方面实际上给出了评判满意程度的标准，为了简化问题，把上述方面简化成4个标准：房子的地理位置与交通；房子的居住环境；房子结构、布局与设施；房子的单价，由此可得到购房决策的指标体系结构图。6满意房子决策问题地理位置及交通居住环境结构布局设施房子单价房子B房子A房子C准则层方案层目标层7构

5、造两两比较的判断矩阵在建立递阶层次结构以后，上下层元素间的隶属关系就被确定了。下一步是要确定各层次元素的权重。对于大多数社会经济问题，特别是比较复杂的问题，元素的权重不容易直接获得。需要通过适当的方法导出它们的权重，AHP利用决策者对方案两两比较给出判断矩阵的方法导出权重。8构造两两比较的判断矩阵记准则层元素C所支配的下一层次的元素为U1，U2，…，Un。针对准则C，决策者比较两个元素Ui和Uj那一个更重要，重要程度如何，并按表定义的比例标度对重要性程度赋值，形成判断矩阵，其中就是元素Ui与Uj相对于准则C的重要性比例标度。比例标度含义1两

6、个元素相比，具有相同的重要性3两个元素相比，前者比后者稍（略）重要5两个元素相比，前者比后者明显（较）重要7两个元素相比，前者比后者强烈（非常）重要9两个元素相比，前者比后者极端（绝对）重要2，4，6，8表示上述相邻判断的中间值9构造两两比较的判断矩阵判断矩阵具有如下性质：1）；2）；3）称为正互反判断矩阵。根据判断矩阵的互反性，对于一个n个元素构成的判断矩阵只需给出其上（或下）三角的个判断数据即可。10基于“地理位置及交通”指标，通过分析在这方面，房子A比房子B略好不足，房子A比房子C非常好有余，但是绝对好不足，认为房子B比房子C较好有余

7、，非常好不足，则可以得到如下的判断矩阵（下三角判断矩阵的元素由互反性得到）：11权重向量和一致性指标通过两两比较得到的判断矩阵A不一定满足判断矩阵的互反性条件，从复杂决策问题判断的本身来看，由于决策问题的复杂性，决策者判断的逻辑性可能不一致。对此，AHP采用一个数量标准来衡量A的不一致程度。设是n阶判断矩阵排序权重向量（可根据排序权重向量来决定方案的优劣），当A为一致性判断矩阵时，有：12权重向量和一致性指标用右乘上式，得到，表明为A的特征向量，且特征根为n。即对于一致的判断矩阵，排序向量就是A的特征向量。如果A是一致的互反矩阵，则有以下性

8、质：。当A具有一致性时，，将对应的特征向量归一化后（）记为，称为权重向量，它表示U1，U2，…，Un在C中的权重。如果判断矩阵不具有一致性，则，此时的特征向量就不能真实地反映U1