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时间:2020-09-14
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1、第7章 扭转的强度和刚度计算.第7章 扭转的强度和刚度计算7.1 圆杆扭转时的应力和变形计算.MeMe平面假定变形几何1受扭圆轴横截面上的剪应力公式推导过程.dxMnMndxIp截面的极惯性矩.dxTTdxIp截面的极惯性矩.(3)受扭圆轴横截面上的剪应力计算公式.扭转截面系数(3)受扭圆轴横截面上的剪应力计算公式:.实心圆截面.空心圆截面.第四章扭转四圆轴扭转时的刚度计算.第7章 扭转的强度和刚度计算1扭转角与剪切角mm.第四章扭转/四圆轴扭转时的刚度计算2圆轴扭转时的变形计算.如图所示阶梯
2、轴。外力偶矩m1=0.8KN·m,m2=2.3KN·m,m3=1.5KN·m,AB段的直径d1=4cm,BC段的直径d2=7cm。已知材料的剪切弹性模量G=80GPa,试计算φAB和φAC。0.8kN·m1.5kN·m0.8m1.0mABC例题.图示一空心传动轴,轮1为主动轮,力偶矩m1=9KN·m,轮2、轮3、轮4为从动轮,力偶矩分别为m2=4KN·m,m3=3.5KN·m,m4=1.5KN·m。已知空心轴内外径之比d/D=1/2,试设计此轴的外径D,并求出全轴两端的相对扭转角φ24。G=80GPa,[
3、τ]=60MPa。5kN1.5kN4kN500500500例题.第四章扭转/四圆轴扭转时的刚度计算3圆轴扭转时的刚度条件要求单位长度的扭转角不超过某一许用值,即:.试分别按实心圆轴和空心圆轴选择其直径,并比较二种截面轴之重量。解:1.计算外力偶矩画扭矩图。例1:钢制传动轴已知:n=300(r.p.n),d/D=1/2,输入功率:NA=360kW,输出功率:NB=NC=110kW,ND=140kW;BCADmBmCmAmD+70044456-xoT/N.m3502.-+T/N.mx350270044456危
4、险截面:AC段。2.选择实心圆轴直径按强度条件按刚度条件.2.选择空心圆轴直径按强度条件按刚度条件由此应选直径D=11.6cm,d=D/2=5.8cm3.重量比由此应选直径.解:由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量:轴的最大剪应力例题2某汽车传动轴,用45号钢无缝钢管制成,其外径D=90mm,壁厚t=2.5mm,使用时最大扭矩为Mx=1500N.m,试校核此轴的强度。已知[]=60MPa。若此轴改为实心轴,并要求强度仍与原空心轴相当,则实心轴的直径为?.所以此轴安全。若此轴改为实心轴,而式中解得:.实心轴的横
5、截面面积为空心轴的横截面面积空心轴与实心轴的重量之比:因此在承载能力相同的条件下,使用空心轴比较节约材料、比较经济。.采用空心轴可有效地减轻轴的重量,节约材料。因为①根据应力分布规律,轴心附近处的应力很小,对实心轴而言,轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用;②从截面的几何性质分析,横截面面积相同的条件下,空心轴材料分布远离轴心,其极惯性矩Ip必大于实心轴,扭转截面系数Wp也比较大,强度和刚度均可提高;③通常所讲保持强度不变,即指最大切应力值不变;保持刚度不变,即指截面图形极惯性矩保持不变。④对于轴的强度或
6、刚度,采用空心轴比实心轴都较为合理。.例题3图示等截面圆轴,已知d=90mm,l=50cm,,。轴的材料为钢,G=80GPa,求(1)轴的最大剪应力;(2)截面B和截面C的扭转角;(3)若要求BC段的单位扭转角与AB段的相等,则在BC段钻孔的孔径d´应为多大?AllBCd1122.AllBCd(+)(-)扭矩图解:(1)轴的最大剪应力作扭矩图:2211因此.AllBCd(2)扭转角截面B:.截面CAllBCd.(3)BC段孔径d’由得解得:AllBCd.
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