结构优化设计理论及应用ppt课件.ppt

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1、结构优化设计理论及应用(2)土木水电学院硕士研究生课程.第三章无约束优化问题.第三章无约束优化问题无约束优化问题的极值条件搜索方向问题是无约束优化方法的关键。各种无约束优化方法的区别：确定搜索方向的方法不同。.第三章无约束优化问题（P1）Minf(X)XEn研究意义：许多约束问题可转变为无约束问题求解。通常一个算法总包括一维搜索，而一维搜索实质就是一个无约束问题。因此，无约束优化问题的解法是优化设计方法的基本组成部分，也是优化方法的基础。搜索的基本思想是通过逐次循环，来求得问题的最优解或近似最优解。.第三章无约束优化问题.第三章无约束优化

2、问题唯一极小(全局极小).第三章无约束优化问题无约束优化问题的极值条件解析法数值法数学模型复杂时不便求解可以处理复杂函数及没有数学表达式的优化设计问题搜索方向问题是无约束优化方法的关键。迭代格式：无约束优化方法分类利用目标函数的一阶或二阶导数利用目标函数值（最速下降法、共轭梯度法、牛顿法）（坐标轮换法、鲍威尔等）.定义1：令dEn，d0X*∈D称d为D在X*点的一个可行方向，如果存在某个>0使得：X*+d∈D，∈（0，）。第三章无约束优化问题定义2：令dEn，d0X*∈D称d为f在X*点的一个下降（改善）方向，如果存在某个

3、>0，使得：f(X*+d)

4、k-1第三章无约束优化问题.第三章无约束优化问题下降最多的步长指求k-1满足Minf(Xk-1+k-1dk-1)Step3对>0,如果Xk-Xk-1/Xk<=则停算，Xk即为近似最优解。否则，k+1k,转Step2.第三章无约束优化问题.第三章无约束优化问题最速下降法（梯度法）优化设计追求目标函数值最小，若搜索方向取该点的负梯度方向，使函数值在该点附近的范围内下降最快。按此规律不断走步，形成以下迭代算法：以负梯度方向为搜索方向，所以称最速下降法或梯度法。搜索方向确定为负梯度方向，还需确定步长因子即求一维搜索的最佳

5、步长，即有.第三章无约束优化问题由此可知，在最速下降法中，相邻两个迭代点上的函数梯度相互垂直。而搜索方向就是负梯度方向，因此相邻两个搜索方向互相垂直。.第三章无约束优化问题..第三章无约束优化问题一、成功－失败法若问题令易见因此，不失一般性，可考虑F(x)是在整个E1上的无条件极值问题，即.第三章无约束优化问题一、成功－失败法所谓成功－失败法，就是先从某个初始点x0出发，利用目标函数F(x)的信息，在E1上来回仔细搜索，以期求得的最优解。若从x0起，以h为步长搜索一次，目标函数值下降，即则称搜索成功。下次就以x0＋h为起点，以2h为步长进行

6、加大步长搜索，称之为大步前进。若从x0起，以h为步长搜索一次，目标函数值不下降，即则称搜索失败。下次搜索仍以x0为起点，即退回到起始搜索点，并以－h/4为步长，即改变搜索方向和缩短步长，称之为小步后退。由上述分析可知，每次搜索时，步长都要改变，若ε>0为预先给定的容许误差，则当某搜索步长小于ε时，搜索停止，得到问题的近似解。.第三章无约束优化问题二、Fibonacci（分数）法考虑问题若F(x)是定义在[a，b]上的下单峰函数（即函数在限定区间[a，b]上有唯一极小点xmin，而且在最优解xmin左侧，即在区间[a，xmin]上F(x)严格

7、下降，在在最优解xmin右侧，即在区间[xmin，b]上F(x)严格上升）。任取两点x1є[a，b]，x2є[a，b]，x1F(x2)，则保留区间[x1，b]，保留点为x2如果不断重复上述过程，缩短搜索区间，则必定能求得最优解xmin。为了能利用前一次所得到结果，取前一次保留点为一个比较点，因此，只需要在保留区间上取一个不同于保留点的新点作为另一个比较点即可。依据上述原则缩小区间，如此下去，最终总会求得xmin

8、满足给定误差的近似解。.假定{Fk}为Fibonacci数列：F0=F1=1,Fk+2=Fk+1+FkFn=1,1,2,3,5,8,13,….Step0给定最终不确定区间长度l>