结构优化设计理论基础精讲课件.ppt

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1、基础知识第二章基础知识2.1数学预备知识2.2函数的极值与凸性2.3无约束极值问题的最优性条件2.4等式约束极值问题的最优性条件2.5不等式约束极值问题的最优性条件2.7Lagrange乘子的物理意义2.8结构优化设计的数值计算算法2.6一般约束极值问题的最优性条件2.1数学预备知识第二章基础知识2.1数学预备知识第二章基础知识第二章基础知识2.1数学预备知识第二章基础知识“内积”的几何意义第二章基础知识2.1数学预备知识第二章基础知识2.1数学预备知识第二章基础知识2.1数学预备知识梯度与方向导数关系第二章基础

2、知识2.1数学预备知识梯度的几何意义第二章基础知识2.1数学预备知识第二章基础知识2.1数学预备知识第二章基础知识2.1数学预备知识第二章基础知识2.1数学预备知识第二章基础知识2.1数学预备知识第二章基础知识2.1数学预备知识第二章基础知识2.1数学预备知识第二章基础知识2.1数学预备知识2.2函数的极值与凸性第二章基础知识一、无约束最优解与有约束最优解1.无约束最优解最优点最优函数值无约束优化问题第二章基础知识2.1数学预备知识2.有约束最优解最优点最优函数值有约束优化问题可行域第二章基础知识2.1数学预备知

3、识二、局部最优解与全局最优解1.全局最优解2.局部最优解若是问题的极小点，如果不等式对于所有的均成立，则称为全局极小点或全局最优解。如果存在的某个邻域，使得不等式对于任意的都成立，则称点为问题的局部极小点或局部最优解（简称局优解）。3.严格极小点如果在上述情况下，不等式处处严格成立，则称为严格全局极小点或严格局部极小点。第二章基础知识2.1数学预备知识二、局部最优解与全局最优解1.全局最优解2.局部最优解3.严格极小点第二章基础知识2.1数学预备知识三、函数的凸性（一）凸集1.定义设集合2.性质任意多个凸集的交集

4、是凸集两个凸集的代数和是凸集凸集的数乘是凸集凸集的闭包是凸集，如果，若仍然有，则称为一个凸集。第二章基础知识2.1数学预备知识凸集非凸集（二）凸函数1.定义2.几何意义如果，若有，则称为一个凸函数。凸函数：弦在弧上凹函数：弦在弧下第二章基础知识2.1数学预备知识（二）凸函数3.判别方法判别①，恒有设为非空开凸集，在上可微且连续，则凸函数的充分必要条件是：为上判别②若函数在凸集上存在二阶导数并连续时，凸函数的充分必要条件为海赛矩阵半正定。为上第二章基础知识2.1数学预备知识（二）凸函数4.性质①凸函数的非负线性组合

5、仍为凸函数。②实值凸函数的非减函数仍为凸函数。③如果所有约束函数均为在上的凸函数，则中满足的子集为凸集。（三）凸规划1.定义如果可行域为凸集，而且目标函数在上为凸函数，则称为凸规划问题。2.定理凸规划问题的局部极小点就是其全局极小点。第二章基础知识2.1数学预备知识2.3无约束极值问题的最优性条件第二章基础知识第二章基础知识2.3无约束极值问题的最优性条件第二章基础知识2.3无约束极值问题的最优性条件第二章基础知识2.3无约束极值问题的最优性条件第二章基础知识2.3无约束极值问题的最优性条件第二章基础知识2.3无

6、约束极值问题的最优性条件第二章基础知识2.3无约束极值问题的最优性条件第二章基础知识2.3无约束极值问题的最优性条件2.4等式约束极值问题的最优性条件第二章基础知识第二章基础知识2.4等式约束极值问题的最优性条件第二章基础知识2.4等式约束极值问题的最优性条件第二章基础知识2.4等式约束极值问题的最优性条件第二章基础知识2.4等式约束极值问题的最优性条件2.5不等式约束极值问题的最优性条件第二章基础知识2.5不等式约束极值问题的最优性条件第二章基础知识2.5不等式约束极值问题的最优性条件不等式约束优化问题第二章基

7、础知识2.5不等式约束极值问题的最优性条件1）不等式约束的等式约束化2)构造Lagrange函数（约束优化问题的无约束化）第二章基础知识2.5不等式约束极值问题的最优性条件不等式约束优化问题等式约束优化问题无约束优化问题3）L(.)在点处无约束条件极值的必要条件第二章基础知识2.5不等式约束极值问题的最优性条件第二章基础知识2.5不等式约束极值问题的最优性条件4）不等式约束极值问题的最优性条件推导（1）松弛互补条件与约束条件松弛互补条件与约束条件第二章基础知识2.5不等式约束极值问题的最优性条件等价=0第二章基础

8、知识2.5不等式约束极值问题的最优性条件2）梯度条件与需要考虑的约束起不起作用的约束第二章基础知识2.5不等式约束极值问题的最优性条件需要考虑的约束条件梯度条件梯度条件只考虑起作用的约束不考虑考虑起作用的约束第二章基础知识2.5不等式约束极值问题的最优性条件3）非负条件第二章基础知识2.5不等式约束极值问题的最优性条件4）起作用约束线性无关条件第二章基础知识2.5不等式约