2015现代设计理论优化设计资料ppt课件.ppt

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1、第2章优化设计(1)ⅡOptimalDesign2021/7/2712.1概述2.1.1优化设计基本概念所谓优化设计，就是在规定的设计限制条件下，运用最优化原理和方法将实际工程设计问题转化为最优化问题，然后以计算机为工具进行寻优计算，在全部可行设计方案中，寻求满足预定设计目标的最佳设计方案。2021/7/272与传统设计方法不同，优化设计过程一般分为如下四步：●设计课题分析●建立数学模型●选择优化设计方法●上机电算求解获得最优解2021/7/273=10mm,2021/7/2742021/7/2752021/7/276例2-2现用薄钢板制造一体积为5，长度不小于4m的无上盖的立方体货箱。要求该

2、货箱的钢板耗费量最少，试确定货箱的长、宽和高的尺寸。解：分析可知，钢板的耗费量与货箱的表面积成正比。设货箱的长、宽、高分别为　　　　，货箱的表面积为S，则该问题的物理表达式为：(1)货箱的钢板耗费量（即货箱的表面积用料）最少：可见货箱的表面积取决于货箱的长度　、宽度　和高度　。(2)满足的条件：按优化数学模型的规范形式，可归纳为如下数学模型：2021/7/277设计变量：目标函数的极小化：约束条件：由等式约束条件可知，三个设计变量中只有两个是独立变量，即。所以，该问题的优化数学模型应写为：2021/7/278约束条件：这样，使该优化问题的数学模型更为准确、精炼。设计变量：目标函数的极小化：20

3、21/7/279(2-3)上式就是优化数学模型的一般表达式。这一优化数学模型，称为约束优化设计问题。优化数学模型的向量形式：一个完整的规格化的优化数学模型应包含有三部分内容，即设计变量X；目标函数；约束条件和　　　　。它们又称为：优化数学模型的三要素。2021/7/2710由于每一条曲线上的各点都具有相等的目标函数值，所以这些曲线称为目标函数的等值线。所谓目标函数的等值线（面），就是当目标函数f(X)的值依次等于一系列常数(i=1,2,…)时，设计变量X取得一系列值的集合。对于一个目标函数来说，它可以有无穷多条的等值线。可以说等值线充满了设计空间。由图可见，等值线族反映了目标函数值的变化规律，

4、等值线越向里面，目标函数值越小。对于有中心的曲线族来说，等值线族的共同中心就是目标函数的无约束极小点。故从几何意义上来说，求目标函数无约束极小点也就是求其等值线族的共同中心。2021/7/2711(2-5)图2-5二维问题的可行域不满足约束条件的设计点构成该优化问题的不可行域。约束的几何意义是它将设计空间一分为二，形成了可行域和非可行域。每一个不等式约束或等式约束都将设计空间分为两部分，满足所有约束的部分形成一个交集，该交集称为此约束问题的可行域，记做D，见图2-5。3.约束条件2021/7/2712根据优化问题的数学模型是否含有设计约束，可将工程优化问题分为：工程优化设计问题中的绝大多数问题

5、都是约束优化问题。工程优化问题约束优化问题无约束优化问题一维优化问题多维无约束优化问题非线性规划问题线性规划问题二次规划问题凸规划问题2021/7/2713对于优化问题数学模型的求解，目前可采用的求解方法有三种：数学解析法图解法数数值迭代法2.1.4优化设计的迭代算法2021/7/27141.数值迭代法的迭代格式数值迭代法的基本思想：搜索、迭代、逼近。为了求得目标函数的极小点，其迭代过程如下：①在设计空间给出一初始迭代点；②从出发，按照确定的搜索方向和迭代步长，求得第一个改进设计点，它应该满足：；③再以为新的初始点，重复上述步骤，求得，如此反复迭代，得到一个不断改进的点列及一相应的递减函数值数

6、列。2021/7/2715式中：X(k)——前一步已取得的设计方案（迭代点）；X(k+1)——新的改进设计方案（新的迭代点）；S(k)——第k次迭代计算的搜索方向；α(k)——第k次迭代计算的步长因子。（2-6）④这样一步步地重复数值计算，不断用改进的新点迭代前次设计点，逐步改进值并使设计点最终逼近极小点（极值点）。这一迭代过程用数学式子表达，得数值迭代法的基本迭代格式为：2021/7/2716在优化算法中，关于迭代方法有多种，它们之间的区别就在于确定α(k)和S(k)的方式不同。特别是S(k)的确定，在各种方法中起着关键性的作用。关于α(k)和S(k)的确定，将在后面各节中介绍。2021/7

7、/2717（１）点距足够小准则相邻两迭代点之间的距离已达到充分小，即（2-7）式中，——给定的计算精度，一般可取　　　　。（２）函数下降量足够小准则相邻两迭代点的函数值下降量已达到充分小，即（2-8）式中，——给定的计算精度，一般可取。目标函数在迭代点的梯度已达到充分小，即（３）函数梯度充分小准则（2-9）2.迭代计算的终止准则2021/7/2718上述三个准则都可以单独使用。只要其中一个得到满足